fisica



FÍSICA I
PRÁCTICA 2
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA FIJA














OBJETIVOS.
• Estudiar y observar experimentalmente los modos de vibración (armónicos) de las ondas estacionarias en una cuerda con sus dos extremos fijos.
• Determinar a partir de la medición de las frecuencias de los primeros cinco modos de vibración, la velocidad de propagación de las ondastransversales, la tensión a la que está sometida y la densidad lineal de masa de la cuerda.
• Analizar la validez de la ley de Hooke

MARCO TEÓRICO.
Se supone que tenemos dos ondas armónicas unidimensionales de la misma amplitud y frecuencia (onda incidente y onda reflejada) que se propagan en la misma dirección pero en sentido contrario, cuyas formulas serian:
Ψ1=Ψ0𝑠en(𝑘𝑘+𝜔𝜔)
Ψ2=Ψ0sen(𝑘𝑘−𝜔𝜔)Donde 𝑘=2/𝜋𝜆 es el número de onda, con 𝜆 la longitud de onda, 𝜔=2/𝜋𝑇=2𝜋𝜋 es la frecuencia angular de la onda con T el periodo y f la frecuencia temporal.
La perturbación compuesta sería:
Ψ=Ψ1+Ψ2=Ψ0𝑠en(𝑘x+𝜔t)+Ψ0𝑠en(𝑘x−𝜔t)= Ψ0(𝑠en(𝑘x+𝜔t)+𝑠en(𝑘x−𝜔t))
Teniendo en cuenta que: 𝑠en(𝛼+𝛽)+𝑠en (𝛼−𝛽)=2𝑠en ∙𝑐os𝛽 tendremos:
Ψ=2Ψ0𝑠en 𝑘xcos𝑤t
La expresión anterior puede ponerse como: Ψ=(𝑥 )cos𝜔t
Donde (𝑥)=2Ψ0𝑠en 𝑘x
Así, cada punto del espacio describe un M.A.S. con amplitud igual a (𝑥).Entonces tenemos lo siguiente:
• Hay puntos del espacio en los que esta amplitud del M.A.S. toma su valor máximo, 2Ψ0. Esto ocurre en posiciones para las cuales 𝑠en 𝑘x=±1 esto es, cuando𝑘x=𝜋/2,3𝜋/2,5𝜋/2,… A estas posiciones de máxima amplitud se les llama vientres o antinodos. Como sabemos que 𝑘=2𝜋/ , las posiciones de estos vientres vendrán dadas por: 𝑥=𝜆/4,3𝜆/4,5𝜆/4,…
• Hay otros puntos donde la amplitud es nula. Sucede cuando 𝑠en 𝑘x=0, es decir para valores tales que 𝑘x=0,,2𝜋,… Los elementos situados en estas posiciones no se mueven y se denominan nodos. Las posiciones de estos nodos vendrán dadas por:𝑥 =𝜆/2,,3/𝜆2 …



ONDA ESTACIONARIA EN UNA CUERDA FIJA POR AMBOS EXTREMOS

Consideremos una cuerda tensa de longitud L que está fija en los dos extremos. La cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica. Al poner a vibrar la cuerda se crean ondas estacionarias mediante la superposición de onda incidente y onda reflejada.
Por la disposicióndel experimento, los extremos no podrán moverse y serán por tanto nodos. Esto nos lleva a afirmar que 𝑠en 𝑘x=0, cuando x=0 y x=L.

La primera condición es trivial y siempre cierta pero la segunda nos dice que 𝑘x=𝑛𝜋, con n=1, 2, 3,… lo que impone una relación entre el número de ondas k y la longitud de la cuerda L. Así, el número de ondas no podrá ser cualquiera sino que debe cumplir que 𝑘=𝑛𝜋/𝐿 ypor lo tanto los valores de k son discretos. Recordando que 𝑘=2𝜋 , surge la relación 𝜆=2𝐿𝑛. Así, se producirán nodos para una cuerda de longitud L cuando la longitud de onda tenga los valores dados por esa expresión. O, lo que es lo mismo, 𝐿 =𝑛/𝜆2 , con lo que la longitud de la cuerda tiene que ser un múltiplo entero de una semi-longitud de onda.
Por otro lado, se tiene la relación 𝑣=𝜆∙ , dondev es la velocidad de propagación de la onda y f , como ya dijimos, la frecuencia temporal. Por tanto, las frecuencias de excitación de la cuerda estarán limitadas a los valores dados por la siguiente expresión: 𝑓𝑛=𝑛/2𝐿𝑣, con n=1, 2, 3,… , siendo 𝑓𝑛 el n‐armónico. Para la longitud L de la cuerda, tendremos entonces una serie de frecuencias diferentes según el valor de n que...