Fisica

MOMENTO DE UN PAR
Se dice que dos fuerzas F y –F que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos forman un par.
-F
-F
F
F


Obviamente, la suma de los componentes de las dos fuerzas en cualquier dirección es igual a cero. Sin embargo, la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a un punto dado no es cero. Aunque las dos fuerzas nooriginarán una traslación del cuerpo sobre el que están actuando, éstas si tenderán a hacerlo rotar.
Al representar con rA y rB, respectivamente, a los vectores de posición de los puntos de aplicación de F y –F, se encuentra que la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a O es:


Se define rA – rB = r, donde r es el vector que une los puntos de aplicación de las dos fuerzas, seconcluye que la suma de los momentos F y –F, con respecto a O, esta representado por el vector M= r x F.
El vector M se conoce como el momento del par; se trata de un vector perpendicular al plano que contiene las dos fuerzas y su magnitud esta dada por
M = rF sen o = Fd
donde d es la distancia perpendicular entre las líneas de acción de F y –F. El sentido de M este definido por laregla de la mano derecha.

Como el vector r (M= r x F) es independiente de la elección del origen O de los ejes coordenados, se observa que se obtendría el mismo resultado si los momentos de F y –F se hubieran calculado con respecto a un punto O’. Por tanto, el momento M de un par es un vector libre que puede ser aplicado en cualquier punto.







Apartir de ladefinición del momento un par también se concluye que dos pares, uno constituido por las fuerzas F1 y –F2, y el otro constituido por las fuerzas F2 y –F2 tendrán momentos iguales si F1d1 = F2d2 y si los dos pares se encuentran en planos paralelos (o en el mismo plano) y tienen el mismo sentido.



















PARES EQUIVALENTES

Esta figura muestratres pares que actúan de una manera sucesiva sobre la misma caja rectangular. Como se vió en el subtema anterior, el único movimiento que un par le puede impartir a un cuerpo rígido es una rotación. Como cada uno de los tres pares mostrados tiene el mismo momento M (la misma dirección y la misma magnitud M = 120lb . in), se puede esperar que los tres pares tengan el mismo efecto sobre la caja.Por más razonable que parezca esta conclusión, no debe aceptarse de inmediato. Aunque la intuición es de gran ayuda en el estudio de la mecánica, no debe ser aceptada como un sustituto del razonamiento lógico. Antes de establecer que dos sistemas (o grupos) de fuerzas tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido, esto debe demostrarse con base en la evidencia experimental que se hapresentado hasta este momento. Esta evidencia consiste en la ley del paralelogramo para la suma de dos fuerzas y en el principio de transmisibilidad. Por tanto, se establecera que dos sistemas de fuerzas equivalentes (esto es, que dichos sistemas tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido) sí pueden tranformar a uno de ellos en el otro por medio de una o varias de las siguientes operaciones:
1)Reemplazar dos fuerzas que actúan sobre la misma partícula por su resultante.
2) Descomponer a una misma fuerza en dos componentes.
3) Cancelar dos fuerzas iguales y opuestas que actúan sobre la misma partícula.
4) Unir a la misma partícula dos fuerzas iguales y opuestas.
5) Mover a una fuerza a lo largo de su línea de acción.
Cada una de estas operaciones se justificafácilmente con base en la ley el paralelogramo o en el principio de transmisibilidad.

Ahora se procede a demostrar que dos pares que tienen el mismo momento M son equivalentes. Primero se consideran dos pares contenidos en el mismo plano.

El primer par esta constituido por las fuerzas F1 y –F1 de magnitud F1, las cuales estan localizadas a una distancia d1 entre sí (a), y el segundo par...