fISICA

1.8.5 El bicondicional “« “
Se denomina bicondicional a la proposición formada por dos proposiciones simples
conectadas por la expresión “sí y sólo sí”.
Simbólicamente si p y q son proposicionessimples, la doble implicación p « q constituye
un bicondicional, donde p recibe el nombre de primer miembro y q segundo miembro.
El bicondicional está formado por las implicaciones p ® q y q ® p ,las cuales deben tener
el mismo valor de verdad para formar una equivalencia entre p y q; en consecuencia, se dice
que la proposición p es equivalente a la proposición q y se acostumbra a escribir p «q .
La proposición bicondicional tiene varias formas de traducción más no de significación,
veamos:
 p sí y sólo si q
 q sí y sólo si p
 si p entonces q y recíprocamente
 si q entonces q yrecíprocamente
 p es una condición necesaria y suficiente para q
 q es una condición necesaria y suficiente para p
Ve practicando: Desarrolla el ejercicio propuesto 7
A continuación un ejemplocon premisas asociadas a la geometría:
Ejemplo 1: Dadas las proposiciones atómicas:
p: Un triángulo es rectángulo
q: Un triángulo tiene un ángulo recto
El bicondicional p « q se puede traducir delas siguientes formas:
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
MÓDULO DE LÓGICA MATEMÁTICA
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 Un triángulo es rectángulo sí y sólo sí tiene un ángulo recto.
 Un triángulo tiene unángulo recto sí y sólo sí es un triángulo rectángulo
 Si un triángulo es rectángulo entonces tiene un ángulo recto y si un triángulo tiene un
ángulo recto entonces es un triángulo rectángulo.
 Unacondición necesaria y suficiente para que un triángulo sea rectángulo es que tenga
un ángulo recto.
 Una condición necesaria y suficiente para que un triángulo tenga un ángulo recto es
que sea untriángulo rectángulo.
 Un triángulo rectángulo es equivalente a un triángulo con un ángulo recto.
¿Cómo determinar el valor de verdad de la proposición
bicondicional?
Supongamos verdadera la...