fisica

PRINCIPIO DE BERNOULLI

Para el teorema matemático enunciado por Jakob Bernoulli, véase Teorema de Bernoulli.

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.


Esquema del principio de bernoulli.

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;
Potencial gravitacional: es la energía debido a laaltitud que un fluido posea;
Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

Ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de los anteriores términos


DONDE:
 = velocidad del fluido en la sección considerada.
 = densidad del fluido.
 = presión a lo largo de la línea de corriente.
 = aceleración gravitatoria
 = altura enla dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
Para realizar la ecuación de debe de tomar en cuenta lo siguiente:
Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea decorriente o en un flujo irrotacional
Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.



También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por , de esta forma el término relativo a la velocidad se llama: presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupanen la presión estática.






Otra forma mas fácil de escribir o representarse es:



DONDE:


 es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:



En una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o elaumento de las otras dos. Pese a que el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía realmente se deriva de la conservación de la Cantidad de movimiento.
Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminuciónde la presión. Este efecto explica porqué las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro, donde la presión es necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria el aire entra al vehículo pero esto ocurre por fenómenosde turbulencia y capa límite.


Esquema del efecto venturi.


Ecuación de Bernoulli con fricción y trabajo externo



La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los que no existe aportación de trabajo exterior, por ejemplo mediante una bomba, ni extracción de trabajo exterior, por ejemplo mediante una turbina. De todas formas, a partir de laconservación de la Cantidad de movimiento para fluidos incompresibles se puede escribir una forma más general que tiene en cuenta fricción y trabajo:






DONDE:
 es el peso específico (). Este valor se asume constante a través del recorrido al ser un fluido incompresible.
 trabajo externo que se le suministra (+) o extrae al fluido (-) por unidad de caudal másico a través del recorrido del...