Fisica

FÍSICA 2

06
5 90º → — rad 2

89

j Unitat 6. Moviment ondulatori
j Activitats
1. Un oscil.lador harmònic d’amplitud A té una freqüència angular v. a) Quina és la fase inicial si es comença a comptar el temps quan l’elongació del mòbil és la meitat de l’amplitud? y (t) y (0) y (0) A sin ( t A — 2 A sin — rad 6 b) I si és la quarta part? A — 4 A sin → sin 1 — → 4 0,2527 rad
i u y u tSi v

0 → cos

0 →

4. L’equació del moviment d’un cos que descriu un moviment harmònic és, en unitats del SI: x 10 sin t — . 2

a) Quant valen l’amplitud i el període del moviment? A 10 m; 2 —— T → T 2s 2 s? 10 3 cos —— 2 0

) b) I la velocitat del cos per a t A → — 2 A sin → sin 0,5 → v 10 cos t — 2 → v

c) En quin estat de vibració es troba el mòbil en l'instant inicial? 5. Lavelocitat i l’acceleració màximes d’un cos que oscil.la verticalment amb l’ajut d’una molla valen, respectivament 1,29 m/s i 13,87 m/s2. En quins punts es donen aquests valors màxims? Quines són les equacions del moviment, de la velocitat i de l’acceleració d’aquest cos, si es comença a comptar el temps quan l’elongació del cos és la tercera part de l’amplitud? vmàx 5 A v 5 1,29 m/s → es dóna en elpunt d’elongació nul.la, y 5 0

rad 14,48° ——— 180°

2. Escriviu l’equació del moviment harmònic simple d’un mòbil que es mou en l’eix X si la seva amplitud és de 15 cm, la seva freqüència val 4 Hz i en l’instant inicial el mòbil es troba en el punt mitjà de la seva amplitud. A f t0 x 15 cm 4 Hz 0 → x A sin ( t 2 f → f 0,075 0,15 sin 0,15 ——— 2 ) 2 4 → sin — rad 6 — 6 8 rad/s 0,075 ——— 0,15 0,5 m→ 0,075 m 0,15 m

amàx 5 A v2 5 13,87 m/s2 → es dóna en el punt d’elongació mínima, y 5 2A Amb els valors de vmàx i de amàx podem calcular v i A: amàx 13,87 A v2 ——— 5 ——— 5 ——— → v 5 10,75 rad/s 1,29 Av vmàx 1,29 1,29 A v 5 1,29 m/s → A 5 ——— 5 ———— 5 0,12 m 10,75 A A Si t0 5 0 i y0 5 — → y0 5 A sin (w ? 0 1 w0) 5 — → 3 3 → sin Per tant: y (t) 5 0,12 sin (10,75 t 1 0,34) m dy v (t) 5 —— 5 0,12? 10,75 cos (10,75 t 1 0,34) → dt → v (t) 5 1,29 cos (10,75 t 1 0,34) m/s dy a (t) 5 —— 5 21,29 ? 10,75 sin (10,75 t 1 0,34) → dt → a (t) 5 213,87 sin (10,75 t 1 0,34) m/s2 1 1 5 — → w0 5 arcsin — 5 0,34 rad 3 3

rad 30° ——— 180° x 0,15 sin 8 t

0

3. Un cos descriu un moviment harmònic simple d’equació ). Quina serà l’equació de la seva x (t) A sin ( t 0 velocitat en funció del temps?Quant val la constant de fase si per a t 5 0 la velocitat del cos és nul.la? v (t) 5 dx = A ω cos (ω t 1 ) dt

90

06

SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE

6. L’agulla d’una màquina de cosir oscil.la entre dos punts separats una distància vertical de 20 mm. Suposant que fa un moviment harmònic simple de freqüència 30 Hz, quina és la seva acceleració màxima en unitats del SI? A 5 10 mm v52 f5230 · 30)2 · 1022 5 355,3 m/s2

k 5 75 N/m f 5 3,5 Hz

6
→

v 5 2 p f 5 2 ? p ? 3,5 5 7p rad/s

v5

amàx 5 2v2 A → amàx 5 (2

√

⎯⎯
k — m

k 75 m 5 —— 5 ——— 5 0,1551 kg 5 155,1 g 2 v (7 p)2

7. Un cos que penja d’una molla oscil.la de manera que ve descrit per l’equació del moviment següent, tenint en compte que l’elongació es mesura en cm i el temps en s: y (t) 4 15 cos —— t 39. Una massa puntual penja d’un fil inextensible de massa negligible. Posem la massa a oscil.lar amb moviment vibratori harmònic simple. Escolliu la resposta correcta a aquestes qüestions: A. La massa està sotmesa a la màxima acceleració: a) En els instants en què l’elongació és màxima. b) En el punt central de l’oscil.lació. c) En els instants en què la velocitat és mà xima. La respostacorrecta és la a). Derivant dues vegades l’expressió de l’arc en funció del temps s’obté l’acceleració que és proporcional a l’arc. Per tant, és màxima quan aquest també ho és. B. Si l’amplitud de l’oscil.lació disminuís, la freqüència del moviment: a) No variaria. b) Augmentaria. c) Disminuiria. La resposta correcta és la a). En l’estudi vàlid per a petites amplituds d’oscil.lació, la freqüència és...