fisica

Aplicación en triángulos
Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un único punto, que equidista de los lados. Este punto se llama el incentro del triángulo y es elcentro de la circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia es tangente a cada uno de los lados del triángulo.

Demostración: Dos bisectrices del triángulo no pueden ser paralelas. Sea Ola intersección de las bisectrices D y D' (ver figura). Como O pertenece a D, es equidistante de las rectas (A,B) y (A,C). Como O pertenece a D', entonces también equidista de las rectas (AB) y (BC).Por transitividad de la igualdad, es equidistante de (A,C) y (B,C), y pertenece a la bisectriz (interior) del ángulo C, es decir a D". Al ser equidistante a los tres lados. Se sigue que lacircunferencia cuyo radio sea justamente la distancia común del punto O a los lados del triángulo es tangente a cada uno de los lados.
Propiedades en un triángulo inscrito

Considere el triángulo A,B,C y lacircunferencia circunscrita. La mediatriz M,N, del lado B,C corta el arco B,M,C en su punto medio. Como el ángulo inscrito B,A,C subtiende dicho arco, los ángulos B,A,M y M,A,C son iguales y la rectaA,M resulta ser la bisectriz del ángulo B,A,C. Las rectas A,N y A,M son ortogonales, porque el lado M,N del triángulo A,M,N es diámetro de la circunferencia y el vértice A se halla sobre dichacircunferencia. La recta A,N es bisectriz del ángulo exterior al triángulo A,L,C en el vértice A.
Por lo anteriormente expuesto: La mediatriz de un lado de un triángulo y las bisectrices del ángulo opuestose intersecan sobre la circunferencia circunscrita.
Este hecho se usa en la discusión de la circunferencia de los nueve puntos.GF FG
Construcción gráfica de la mediatriz
Para trazar la mediatriz deun segmento dado AB, se trazarán dos arcos de igual radio arbitrario (siempre mayores que la mitad de la longitud del segmento) con centros en los extremos del segmento. Los dos arcos se cortarán en...