fisica

UNIDAD

1

Movimiento armónico simple

Un trampolín ejerce una
fuerza de restauración
sobre la persona que
salta directamente
proporcional a la fuerza
media necesaria para
desplazar la colchoneta. El
movimiento hacia delante
y atrás debido a las fuerzas
de restitución suministra
la energía necesaria para
el movimiento armónico
simple. (Fotografía de
Mark Tippens).

ObjetivosAl finalizar la unidad estará en capacidad de:
• Aplicar la ley de Hooke y la segunda ley de Newton para describir un
movimiento armónico simple.
• Relacionar el movimiento circular uniforme y el movimiento armónico
simple para demostrar las ecuaciones del movimiento armónico simple.
• Aplicar las ecuaciones del movimiento armónico simple en la solución de
problemas relacionados consistemas masa-resorte y péndulos.



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1.1

Movimiento periódico
Siempre que se deforma un objeto, aparece en él una fuerza elástica de restitución proporcional a la deformación. Cuando la fuerza deja de actuar, el objeto vibra de un lado a otro
respecto de su posición de equilibrio. Por ejemplo, después de que un clavadista salta deltrampolín (figura 1.1), éste continúa vibrando de arriba abajo de su posición normal durante
cierto tiempo.
Se dice que este tipo de movimiento es periódico porque la posición y la velocidad de
las partículas en movimiento se repiten en función del tiempo. Puesto que la fuerza de restitución disminuye después de cada vibración, tarde o temprano el trampolín volverá al estado
de reposo.
Elmovimiento periódico es aquel en el que un cuerpo se mueve de un lado a
otro, sobre una trayectoria fija, y regresa a cada posición y velocidad después
de un intervalo de tiempo definido.
Una mesa de aire es un aparato de laboratorio sobre el que los objetos se deslizan con
muy poca fricción. Suponga que fijamos un extremo de un resorte ligero a la pared y el otro a
un disco circular libre paradeslizarse sobre esa mesa, como se muestra en la figura 1.2. Denotaremos su posición inicial de equilibrio con x 5 0, y luego estiraremos el resorte a la derecha
una distancia x 5 A. Al soltarlo, se observa que el disco oscila de un lado a otro por la posición de
equilibrio con fricción despreciable. De acuerdo con la ley de Hooke, la fuerza de restitución
F es directamente proporcional aldesplazamiento a partir de x 5 0. Esa fuerza siempre se
opone al desplazamiento, de modo que la ley de Hooke puede escribirse como


(1.1)

F 5 2kx  Ley de Hooke

Figura 1.1  Vibración periódica de un trampolín.

Mesa de aire

F

Presión del aire
–A

O

+A
F = –kx

x

Figura 1.2  Un disco unido a un resorte oscila a un lado y otro sobre una mesa de aire, lo que ejemplificael movimiento armónico simple.

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El desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio x 5 6A se llama amplitud. En esta posición, el disco experimenta su fuerza máxima dirigida hacia el centro de
oscilación. La fuerza disminuye a medida que el disco se aproxima al centro de oscilación;
al llegar a él, se vuelve iguala cero. La cantidad de movimiento del disco lo lleva más allá
del centro, pero luego la fuerza invierte esta dirección, lo que disminuye el movimiento hasta
que el disco alcanza su amplitud en la otra dirección y la oscilación continúa. Sin fricción,
este movimiento perduraría por siempre. Este tipo de movimiento oscilatorio sin fricción se
denomina movimiento armónico simple (MAS).
Elmovimiento armónico simple (MAS) es un movimiento periódico que ocurre
en ausencia de fricción y es producido por una fuerza de restitución directamente proporcional al desplazamiento y tiene una dirección opuesta a éste.
El periodo T se define como el tiempo en el que se realiza una oscilación completa cuando el objeto se mueve con MAS. Considere, por ejemplo, la masa atada al extremo de un...