fisica

4.1.1 Finito

Las series tienen una características fundamental con respecto a su límite y esta es un parte aguas para generalizar o discriminar los tipos de series a grandes rasgos, seriesfinitas o series infinitas, en esta parte en cuestión las series finitas son objeto de análisis.
Observando la serie que se encuentra al costado izquierdo y mediante un análisis de sus componentesencontramos el límite superior determinado por “N”, esto significa que la serie esta superiormente acotada a cualquier numero natural, y por consecuente se puede deducir que es una serie finita puesto a quetiene un numero finito de elementos acotados por "N".

4.1.2 Infinito
Una parte importante del estudio del Cálculo trata sobre la representación de funciones como “sumas finitas”. Realizar estorequiere extender la operación familiar de adición de un conjunto finito de números a la adición de una infinidad de números. Para llevar a cabo esto, se estudiara un proceso de limite en el que seconsideran sucesiones.
Suponga que asociada a la sucesión
U1, U2, U3,…, Un,…
Se tiene una “suma infinita” denotada por
U1+ U2 + U3 +…+ Un+…
Pero ¿Qué es lo que significa esta expresión? Esto  es, ¿Quédebe entenderse por la “suma” de n número infinito de términos, y en qué circunstancias dicha suma existe?
Teorema
Para tener una idea intuitiva del concepto de tal suma, suponga que un trozo decuerda de 2 pie de longitud se corta a la mitad. Una de estas mitades de 1 pie de longitud se aparta y el otro y el otro se corta a la mitad otra vez. Uno de los trozos resultantes de ½ pie de longitudse aparta y el otro se corta a la mitad obteniéndose dos trozos, cada uno de 1/8 pie de longitud, otra vez, uno de los trozos se aparta y el otro se corta a la mitad. Si se continúa este procedimientoen forma indefinida, el número de pies de la suma de las longitudes de los trozos apartados puede considerarse como la suma infinita
1+ ½ + ¼ + 1/8+ 1/16 +…+ (1)/(2˄(N-1))
Como se inicio con un...