fisica

ONDAS ESTACIONARIAS EN CUERDA
OBJETIVO
Encontrar la relación empírica que gobierna el movimiento de una cuerda
vibrante en términos de la velocidad de propagación, v, la tensión, T, en la cuerday la densidad de masa de la cuerda, µ.
INTRODUCCION
Para una onda senoidal el desplazamiento vertical del medio se puede escribir
 2 
y  A sen 
x
  

y
x

Figura Nº 1. Ondasenoidal que viaja hacia la derecha.
De la figura se puede obtener que la velocidad de propagación de la onda:
v f

(2)

Siendo  la longitud de onda que corresponde a la distancia entre dosposiciones que
tienen igual velocidad e igual aceleración y f la frecuencia de la onda que corresponde
1
al número de ondas por unidad de tiempo, con f  , siendo P el periodo de la onda.
P
Cuando unacuerda se amarra a sus extremos se generan ondas estacionarias que
corresponde a la superposición de ondas transversales al reflejarse en los extremos de la
cuerda, los cuales son fijos. En estascondiciones la vibración se caracteriza por la
existencia de vientres (antinodos) y nodos, como se observa en la figura 2.

Figura Nº 2: Muestra una onda transversal estacionarias en una cuerda, connodos y
vientres o antinodos.
La distancia entre dos antinodos adyacentes es igual a
La distancia entre dos nodos adyacentes es igual a


2


2

La distancia entre un nodo y un vientre esadyacentes es igual a


4

La descripción del movimiento de una onda en una cuerda , con longitud L , tensión T
y distribución de masa lineal  y con sus extremos fijos, está dada por lafunción de
onda  , que es solución de la ecuación de onda en una dimensión.
Entonces  es de la forma:

( x, t )  Asen(kx)cos t 
donde

k

2



y

(3)

  2 f

según lascondiciones de bordes fijos para  tenemos:

0  ( L, t )  Asen(kL)cos t 
entonces


= 2L/n

kL = n con n = 1,2,3...
(4)

Con n = 1 se obtiene la frecuencia correspondiente al primer...