fisica

ANALISIS DIMENSIONAL

Es una parte de la física que estudia las unidades de las cantidades físicas

Sirve para:
Determinar si una ecuación es físicamente correcta(homogénea)Determinar formulas empíricas
Símbolo.
[ ]………. Dimensión
[ X ]………. Dimensión de X

Dimensiones Básicas
Dim. Derivadas Dim. Fundament
1. [Longitud] = L
2. [Masa] = M
3. [Tiempo]= T
4. Velocidad] = [d]/[t] = L/T = LT-1
5. [Aceleración] = [v]/[t] = LT-1/T = LT-1T-1 = LT-2
6. [Fuerza] = [m].[a] = MLT-2
7. [Trabajo] = [F].[d] = MLT-2.L = ML2T-2
8. [Energía] =[m].[g].[h] = MLT-2.L = ML2T-2

Nota: dos cantidades físicas diferentes pueden tener la misma dimensión.

9. [Potencia] = [W]/[T] = ML2T-2/T = ML2T-3
10. [Presión] = [F]/[A] =MLT-2/L2 = MLL-2T-2 = ML-1T-2
11. [Velocidad Angular] = [angulo]/[tiempo] = 1/T= T-1

Nota: [Velocidad Angular] = [Frecuencia] = T-1

Ecuación Dimensional
Es una expresión de igualdadque relaciona cantidades derivadas con cantidades fundamentales.



Características
1. No cumplen con las leyes de adición y sustracción

Ejemplo.
1kg + 2kg = 3kg
M + M =M

3m - 2m = 1m
L - L = L

2. Los números, constantes aritméticas, funciones trigonométricas y logaritmos no tienen dimensión y se las denota por la unidad.Ejemplo.
X = .y3 [x] = []2 [y]3

[x] = [y]3

X = sen30 ysen30 [x] = [sen30] [y]sen30

[x] = [y]1/2

X = .log30 y3

Tomando dimensiones

[x] = [[log30][y]3

[x] =[y]3

3. Principio de homogeneidad
En toda ecuación correcta, cada una de los términos debe tener la misma dimensión.

X = V0t + ½ a t2
Pos. AceleraciónDesplazamiento velocidad tiempo

Tomando dimensión
[X] = [V0 ] [t] = [ ½ ] [a] [t]2

L = LT-1 T = LT-2 T2
L = L = L
X =

[X] =

[A]2 = [B]3

[P]2 = [Q]

Regla