Fisica

2 magnitudes
Cinemática:
cinemáticas
ACTIVIDADES
DELdel
INTERIOR
DE LAde
UNIDAD
A
ctividades
interior
la unidad
1. Halla la expresión del vector posición, y su módulo, para los siguientes puntos: a) P1 (–2, 4). b) P2 (2, 0). c) P3 (0, 4). d) P4 (0, –4).
Obtenemos el vector posición para cada punto empleando la expresión:
8 8
8
8
OP = r = x · ux + y · uy
y, para el módulo:
8ßr ß= √x 2 + y 2
Por tanto resulta, para cada punto, lo siguiente:

8 8
8
8
a) OP1 = r1 = (–2 · ux + 4 · uy ) m
8

a) ßr1ß =

√(–2)2 + 42

= √20 = 4,47 m

8 8
8
8
8
b) OP2 = r2 = 2 · ux + 0 · uy = 2 · ux m
8

a) ßr2ß = √22 + 02 = √4 = 2 m
8 8
8
8
8
c) OP3 = r3 = 0 · ux + 4 · uy = 4 · uy m
8

a) ßr3ß = √02 + 42 = √16 = 4 m
8 8
8
8
8
d) OP4 = r4 = 0 · ux + (– 4) ·uy = – 4 · uy m
8

a) ßr4ß = √02 + (– 4)2 = √16 = 4 m
2. El vector posición de un cuerpo viene dado por la ecuación:
8

8

8

r = (t + 1) · ux + uy
expresada en unidades del S.I. Calcula, para dicho cuerpo: a) Su posición inicial. b) Su distancia al origen en t = 3 s. c) La expresión del vector desplazamiento y su módulo, entre los instantes t1 = 1 s y t2 = 4 s.
a) Para el instante t =0, se obtiene la posición inicial: P0 = (1, 1) m.
b) Para t = 3 s, el vector posición del cuerpo es:
8

8

8

r = 4 · ux + uy
Por tanto, el cuerpo se encuentra en el punto:
P = (4, 1) m
Entonces, la distancia al origen en este instante es:
8
8
ßOPß=ßr ß=

Unidad 2. Cinemática: magnitudes cinemáticas

√42 + 12

= √17 = 4,12 m

19

8

8

8

8

8

8

c) Para t1 =1 s 8 r1 = 2 · ux + uy 8 P1 = (2, 1) m.
Para t2 = 4 s 8 r2 = 5 · ux + uy 8 P2 = (5, 1) m.
El vector desplazamiento entre las posiciones P1 y P2 es:
8

8

8

8

8

8

Dr = r2 – r1 = (5 – 2) · ux + (1 – 1) · uy = 3 · ux m
y su módulo:
8

ßDr ß =

√32 + 02

= √9 = 3 m

3. Un móvil está en el instante t1 = 1 s, en P1 (3, 5), y en t2 = 5 s, en P2 (15, 21).
Las coordenadas semiden en m. Calcula la velocidad media entre ambas posiciones.
8

8

8

Para t 1 = 1 s, el vector posición del móvil es r1 = 3 · ux + 5 · uy , y para t 2 = 5 s, el vec8
8
8
tor posición del móvil es r2 = 15 · u x + 21 · uy ; luego, la velocidad media entre ambos
instantes es:
8

8

8

8

8
r –r
(15 – 3) · ux + (21 – 5) · uy
Dr
vm =
= t2 – t 1 =
=
Dt
5–1
2
1
8

8=

8

12 · ux
16 · uy
8
8
+
= (3 · ux + 4 · u y ) m/s
4
4

Su módulo es:
8

ßv mß = √32 +

42 = 5 m/s

4. La Luna tarda 28 días en dar una vuelta alrededor de la Tierra. Considerando
su trayectoria como una circunferencia de 384 000 km de radio, ¿cuál es la celeridad media con que se traslada la Luna? Calcula el módulo de la velocidad
media de la Luna en media vuelta y enuna vuelta completa.
Cuando la Luna ha dado una vuelta, el espacio recorrido es igual a la longitud de la
circunferencia:
Ds = 2 · π · R = 2 · 3,14 · 3,84 · 108 m = 24,12 · 108 m
y tarda en recorrer dicho espacio 28 días, es decir, 2 419 200 s; luego, la celeridad media es:
Ds
24,12 · 10 8 m
cm =
=
= 997,02 m/s
2 419 200 s
Dt
El módulo del vector desplazamiento en media vuelta es igualal diámetro de la circunferencia:
8

ßDr ß = D = 2 · 3,84 · 108 m = 7,68 · 108 m
y el tiempo empleado es de 14 días; esto es, 1 209 600 s.
Luego, el módulo de la velocidad media es vm = 634,92 m/s.
En una vuelta completa, como la posición final coincide con la inicial, el vector desplazamiento es nulo y, por tanto, la velocidad media en este caso es nula.

20

Unidad 2. Cinemática:magnitudes cinemáticas

5. Las ecuaciones de la trayectoria de un móvil son:
x = 2 + 3 · t ; y = t2
en unidades del S.I. Calcula su velocidad media entre los instantes t1 = 1 s y t2 = 3 s.

Para t = 1 s, sustituyendo en las ecuaciones del movimiento, tenemos:
x 1 = 2 + 3 · 1 = 5 m ; y1 = 12 = 1 m
Luego, el vector posición es:
8

8

8

r1 = (5 · ux + uy ) m
Para t = 3 s:
x3 = 2 + 3 ·...