Fisica

Tema

MOMENTO DE UN PAR
{RESPECTO A UN PUNTO}

Objetivos





Determinar el principio y definición del
Momento de un Par
Aplicar la teoría del Momento de un Par en
la comprensión y en la resolución de los
problemas propuestos.
Tener el completo dominio y destreza
sobre el estudio de Momentos sobre todo
al momento de aplicar la formula.

Se denomina Momento de Fuerza,Torque, Torca, o Par (o sencillamente
momento) [respecto a un punto fijado A]
a la magnitud que viene dada por el
producto vectorial de una fuerza por un
vector director (también llamado radio
vector). Si se denomina F a una fuerza,
aplicada en un punto B, su momento
respecto a otro punto A viene dado por:




M O rBA F

Relación entre los vectores de fuerza, momento de
fuerza yvector de posición en un sistema rotatorio

Donde es el vector director que va desde A a B. Por
la propia definición del producto vectorial, el
momento es un vector perpendicular al plano
formado por:

 
F rBA

Se expresa en unidades de fuerza por unidades de
distancia. En el Sistema Internacional de Unidades
resulta Newton·metro y se la puede nombrar como
newton – metro. Si bienes equivalente al Joule en
unidades, no se utiliza esta denominación para medir
momentos, ya que el Joule representa trabajo o
energía que es un concepto diferente a un momento
de fuerza.
El momento de fuerza es equivalente al concepto de
par motor, es decir, la fuerza que se tiene que hacer
para mover un cuerpo respecto a un punto fijo (Ej: un
electrón respecto al núcleo) y se condicionapor la
masa y la distancia.

Análisis de Resultados

Un tronco de madera se sostiene por
medio de dos hilos que están amarrados
en el extremo en A y anclados mediante
pernos en B y C. Si se sabe que la masa
del tronco es 0.25 onzas, determine el
momento con respecto a O de la fuerza
resultante ejercida por los hilos sobre el
tronco en A.

 Cálculos

Iniciales

Cilindro deMadera de masa 0.25
onzas
2.835 x 10 - 2 Kg
0.25 onzas
7.087 x 10 - 3 Kg
1 onza

Peso (masa) x (gravedad) (7.087 x 10 - 3 Kg) x (9.8

Peso 6.945 x 10

-2

N

m
)
2
s

• Encontramos primero las coordenadas
de los dos vectores tensión



AB (-7 i - 23 j  7 k) cm



AC (6 i - 23 j  8 k) cm

AB 25.039 cm
AC 25.079 cm



P - P j

Transformamos lasunidades a metros



AB (-0.07 i - 0.23 j  0.07 k) m



AC (0.06 i - 0.23 j  0.08 k) m



-2
P - 6.945 x 10 j  N 

AB 0.25039 m
AC 0.25079 m

 Mediante

la definición



Tvector  Tvector U T vector

Procedemos a sacar las tensiones de
los vectores



TAB  TAB U T AB


 
 
 
TAB - 0.279 TAB i - 0.918 TAB j  0.279 TAB k



TAC  TAC U T AC


 
 
 
TAC 0.239 TAC i - 0.917 TAC j  0.318 TAC k

• Realizamos la sumatoria de fuerzas e igualamos a
cero
 F 0

 
 
 
 
 
- 0.279 TAB i - 0.918 TAB j  0.279 TAB k  0.239 TAC i - 0.917 TAC j 

 
-2
 0.318 TAC k - 6.945 x 10 j 0

Fx , Fy , Fz
Hacemos la sumatoria
de
fuerzas
en



1)

2)
3)

a cero

0.279 TAB  0.239 TAC 0


 0.918 TAB  0.917 TAC 6.945 x 10 - 2



0.279 TAB  0.318 TAC 0

El siguiente paso es encontrar cada una de las
tensiones mediante el sistema de ecuaciones

Ecuación 1) con 2)
(0.918)



 0.279 TAB  0.239 TAC 0

(- 0.279)



 0.918 TAB  0.917 TAC 6.945 x 10 - 2


 0.256 TAB  0.219 TAC 0


 0.256 TAB  0.255 TAC1.937 x 10 - 2


0.474 TAC 1.937 10 - 2


TAC 4.086 10 - 2

TAB 3.500 10 - 2

 N
 N

Ecuación 1) con 3)


 0.279 TAB  0.239 TAC 0


 0.279 TAB  0.318 TAC 0


0.557 TAC 0

TAC 0

TAB 0

Ecuación 2) con 3)
(0.279)
(0.918)



 0.918 TAB  0.917 TAC 6.945 x 10 - 2


 0.279 TAB  0.318 TAC 0



 0.256 TAB  0.255 TAC...