Fisica

Mec´anica Elemental
Guia N◦ 1
Cinem´atica, posici´on, velocidad, aceleraci´on.
Integraci´on de ecuaciones diferenciales de segundo orden.
Movimiento relativo y composici´on de movimientos.

Problema 1:
La posici´on de una part´ıcula que se mueve en l´ınea recta est´
a definida
por la relaci´on:
x = 0.3t3 + 1.8t2 − 4.5t + 12
Donde x se mide en metros y t en segundos. Determine:
(a) Eltiempo para el cual la velocidad es cero.
(b) La posici´on y la distancia recorrida por la part´ıcula hasta ese tiempo.
(c) La aceleraci´on de la part´ıcula a ese tiempo.
(d) La distancia recorrida por la part´ıcula desde t = 4s hasta t = 6s.
Grafique x, v, a vs. t.
Problema 2:
Dos cuerpos A y B se mueven a lo largo de la misma l´ınea recta de
acuerdo con las ecuaciones:
xA = −10t + 5t2xB = 30 + 5t − 10t2
donde x se mide en cent´ımetros y t en segundos.
(a) ¿Para qué valor de t se encuentran ?
(b) Calcule la velocidad de B y de A cuando se encuentran.
(c) ¿En dónde se encuentran las partículas (respecto de la posición inicial de A).
Problema 3:
las ecuaciones

Dos cuerpos se mueven a lo largo de una misma recta de acuerdo con
xA = −10t + 2t2
xB = x0 + 5t − t2

donde xse mide en cent´ımetros y t en segundos.
(a) Calcule la velocidad y aceleraci´on de cada part´ıcula luego de un segundo.
(b) Si se encuentran luego de 6 segundos. ¿Cu´al es su separaci´on inicial?

1

Problema 4:
El mecanismo de freno para reducir el retroceso en cierto tipo de
ca˜
nones consiste esencialmente en un pist´
on con orificios, unido al ca˜
no del ca˜
non,
que ajustaexactamente en una cuba cil´ındrica llena de aceite.
Cuando se dispara el ca˜
non, el ca˜
no retrocede y el cilindro se mueve dentro de la cuba
con una velocidad inicial v0 de modo que el aceite fluye a trav´es de los orificios del
pist´
on, haciendo que el movimiento del ca˜
no y el pist´on resulte amortiguado con una
desaceleraci´on proporcional a su velocidad, esto es a = −kv . Exprese:(a) v como funci´
on de t.
(b) x como funci´
on de t.
(c) v como funci´
on de x.
Grafique las soluciones obtenidas.
Problema 5:
Una part´ıcula se mueve en l´ınea recta de acuerdo con la ecuaci´
on
2
3
2
x = 2kt + x0 . Muestre que la aceleraci´on es a = −k /x y que para x→∞ es v = 0.
Calcule la velocidad del cuerpo para t = 0.
Problema 6:
La aceleraci´on de un cuerpo que caelibremente es 9.8 m/s2 . Se deja
caer un objeto desde lo alto de un edificio.
(a) ¿Cu´al es la velocidad al cabo de un segundo?
(b) ¿Qu´e distancia recorre?
(c) ¿Cu´al es la velocidad media en el primer segundo?
(d) Si el edificio tiene 75 m. ¿Cu´anto tarda en llegar al piso?
(e) Si el edificio tiene 25 pisos del mismo alto. ¿En qu´e piso se encontraba el cuerpo
despu´es de 1 s? ¿Y despu´es de 2 s?(f) ¿Cu´
anto tiempo se requiere para que recorra la mitad de la distancia? ¿Porqu´e
no la mitad del tiempo total?
Problema 7:
Experimentalmente se ha determinado que con motivo de la fricci´on
con el aire un proyectil sufre una desaceleraci´on (en cm/s2 ) dada por 3.3 × 10−5 v 2
cuando la velocidad se mide en cm/s. Si el proyectil se deja caer desde el reposo hacia
abajo determine suvelocidad luego de haber caido 150 m. (Ayuda: considere que la
aceleraci´
on total es g − 3.3 × 10−5 v 2 donde g=9.8 m/s2 ).
Problema 8:
Un subterraneo parte de la estaci´
on A. Su velocidad aumenta con una
2
aceleraci´
on de 1.2 m/s por 6 s y luego con una aceleraci´
on de 1.8 m/s2 hasta que
alcanza una velocidad de 14.4 m/s. A partir de ese momento el subte mantiene la
misma velocidadhasta que cuando est´
a suficientemente cerca de la estac´ıon B aplica
los frenos desacelerando de manera constante de modo que frena totalmente en 6 s.
El viaje entre A y B dur´o en total 40 s. Dibuje las curvas a, v, x vs. t y determine la
distancia entre A y B.

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Problema 9:
Un automovilista viaja a 72 km/h cuando observa que un sem´
aforo
240 m adelante se pone en rojo. El sabe...