Fisica

EJERCICIOS 3era SOLEMNE
26 de noviembre de 2012
1) Un cuerpo de masa m (gura a) realiza un movimiento armonico simple con frecuencia f = 4 [Hz] y Amplitud A = 4 cm. Cuando pasa por la posicion de equilibrio (x = 0) se parte en dos, con masas m1 = 0.4 [kg] y m2 = 0.02 [kg], si m1 permanece conectado al resorte y oscilando. ¾Cuál sera el nuevo valor de la frecuencia (en Hz)?.

Solución:Queremos saber el valor de la nueva frecuencia (f = ω/2π) una vez que se ha desprendido m2 , para ello debemos saber la frecuencia angular del sistema (ω ) que estará dada por: ω 2 = k/m donde k es la constante del resorte y m la masa de m1 que es la masa que se mantiende oscilando. Para encontrar k usaremos el sistema antes de que m2 se desprenda:
k = ω 2 · (m1 + m2 ) = (2π · 4)2 [rad/s]2 · (0,4 +0,02)[kg] = 26,88π 2 [N/m]

Una vez conocida la constante del resorte, podremos obtener la nueva frecuencia angular en la que solo consideramos a m1 :
ω 26,88π 2 [N/m] 0,4[kg] = 8,19π =

Finalmente:
f = = 8,19π 2π 4,09 [Hz]

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2) Un cuerpo oscila con MAS de modo que su desplazamiento esta dado por la ecuacion x(t) = 0,5 cos(πt + 20°), en unidades del SI. ¾Cual sera la magnitud de lavelocidad, en [m/s], del cuerpo en t =1.2 [s]? Solución: Si queremos obtener la velocidad del cuerpo debemos derivar la posición:
v(t) = dx(t) = −0,5π sin(πt + 20°) dt

Ahora solo queda evaluar el tiempo en t = 1,2 [s] y transformar los 20° a radianes, así:
v(t) = 0,5π sin(1,2π + π/9) = 1,29 [m/s]

3) Una cuerda de densidad lineal de masa µ= 7.8 [gr/m] se halla tensa por el sistema de la gura.Si a la cuerda se la hace vibrar con una frecuencia ja f = 400 [Hz], determine el valor de la fuerza tensión, en [N], que experimenta la cuerda para que ésta genere una oscilación con dos semilongitudes de onda.

Solución: La expresión para la tensión en una cuerda esta dada por Ts = v 2 · µ, donde v es la velocidad de propagación de la onda en la cuerda y µ es la densidad lineal de la cuerda.La velocidad estará dada por:
v = L·f = = 1,2 [m] · 400 [Hz] 480 [m/s]

Finalmente:
Ts = (480 [m/s])2 · 0,0078 [kg/m] = 1797,12 [N ]

4) Una llave gotea sobre una piscina dejando caer 1 gota cada 10 s. Se observa que los pulsos generados sobre la supercie del agua recorren 10 metros en 5 s. La longitud de onda de la onda, medida en m, es igual a: Solución: Este problema solo se basa en tenerclaro los conceptos de frecuencia y de velocidad, ya que la longitudad de onda esta dada por λ = v/f . Para la frecuencia tendremos:
f = = N ° de ciclos tiempo 1 [Hz] 10

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Ahora solo falta encontrar la velocidad, la cual estará dada por:
v = distancia tiempo 10[m] = 5[s] = 2[m/s]

Finalmente obtendremos λ = 20 [m]. 5) Un péndulo simple es usado en un laboratorio de física para obtenerel valor experimental de la aceleración de gravedad g. La longitud del péndulo medida por un estudiante vale L = 0,52 [m]. El péndulo es desplazado a 10° de su posición de equilibrio y luego se deja oscilar. Con un cronómetro, el estudiante determina que el péndulo se demora t = 15,60 [s] en efectuar 11 oscilaciones. Determine el valor experimental de la aceleración de la gravedad en [m/s2 ].Solución: Sabemos que para un péndulo simple su periodo esta dado por T = 2π L/g, donde L es el largo del péndulo y g es la constante de gravedad que es el valor buscado. El valor de L es conocido y solo nos falta conocer T , el cuál sera
T = = 1 f 1 11 15,60 [s]

Finalmente la gravedad experimental será:
g 2π 2 ) L T 2π · 11 2 = ( ) · 0,52 [m] 15,6 [s] = 10,20 [m/s2 ] = (

6) La aceleración degravedad en la luna es aproximadamente 1/6 del valor en la tierra. ¾En que porcentaje aumenta o disminuye el periodo de un péndulo en la luna comparado con el mismo péndulo en la tierra? Solución: Sabemos que la expresión del periodo para un péndulo simple es T = 2π asi las distintas expresiones para los periodos serán:
Tluna = 2π L gluna 6L gtierra
L/g ,

donde gluna = gtierra/6,

= =...