Fisica

Similitudes Lineal-Rotacional

Mas comparaciones entre movimientos lineal y angular

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Similitudes Lineal-Rotacional

La conservación del momento lineal dice que cuando una masa golpea otra masa igual que está en reposo pegándose a ella, la combinación de las dos masas saldrá a la mitadde la velocidad, porque el producto de la velocidad por la masa debe permanecer constante.

Usando una cuerda a través de un tubo, se mueve una masa en un círculo horizontal a la velocidad angular ω . Si tiramos de la cuerda hacia abajo, de modo que el radio de giro se reduzca a la mitad, entonces, la conservación del momento angular dice que la bola debe multiplicar por cuatro su velocidadangular. Esto es, porque el producto del momento de inercia y la velocidad angular debe permanecer constante y pasando el radio a la mitad. reduce el momento de inercia por un factor de cuatro.

Con el balance de fuerza apropiado, se puede producir una órbita circular, por medio de una fuerza actuando en la dirección del centro. Actuando perpendicular a la velocidad, le suministra la necesariafuerzacentrípeta para mantenerla en un círculo.

Si una rueca con eje gira y la sujetamos por uno de los extremos del eje entonces, el parproducido por el peso de la rueda y el eje, es perpendicular al momento angular de la rueda. Esto cambia su dirección pero no su magnitud, causando que la punta del eje trace un círculo. A esto se le llama precesión, y es análoga a la órbita de una masa bajo una fuerzacentral.

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Momento de Inercia
Momento de inercia es el nombre que se le da a la inercia rotacional. En la tabla de arriba se ve que su análogo en el movimiento lineal es la masa. Aparece en las relaciones de la dinámica del movimiento rotacional. El momento de inercia debe especificarserespecto a un eje de rotación dado. Para una masa puntual el momento de inercia es exactamente el producto de la masa por el cuadrado de la distancia perpendicular al eje de rotación, I = mr2. Esa relación de la masa puntual, viene a ser la base para todos los demás momentos de inercia, puesto que un objeto se puede construir a partir de una colección de puntos materiales.

Formas comunes
EjemplosForma General
Desarrollo para masa puntual

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Momentos comunes de inercia

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Ejemplos de momentos de inercia
El momento de inercia se define con respecto a un determinado eje derotación. El momento de inercia de una masa puntual con respecto a un eje se define como el producto de la masa por la distancia perpendicular al eje elevada al cuadrado. El momento de inercia de cualquier objeto extenso, se construye a partir de esa definición básica. La forma general del momento de inercia involucra una integral.

Momentos de inercia de formas comunes

Donde el momento de inerciaaparece en cantidades físicas

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Momento de Inercia. Forma General
Puesto que el momento de inercia de un objeto ordinario involucra una continua distribución de masa a una distancia continuamente variable de cualquier eje de rotación, el cálculo del momento de inercia, generalmente involucra elcálculo diferencial, la disciplina de las matemáticas que puede manejar tales variables continuas. Puesto que el momento de inercia de unamasa puntual se define por

entonces, la contribución al momento de inercia por un elemento de masa infinitesimal dm tiene la misma forma. A esta clase de elemento de masa se le llama un elemento diferencial de masa y su momento de inercia está dado por

Note...