Fisica
Páginas: 8 (1803 palabras)
Publicado: 24 de diciembre de 2012
Autor: christian cortes
FACTORIZACIÓN Definición: Cuando una expresión algebraica es el producto de dos o más expresiones, llamadas factores de ella y, la determinación de estas cantidades es llamada factorización. Cuando cada uno de los términos de una expresión es divisible por un factor común, la expresión puede ser simplificada dividiendo cada término separadamente por este factor yencerrando la cantidad que resulta entre paréntesis y el factor común afuera como coeficiente. Ejemplo 1: Los términos de la expresión 3a² - 6ab tienen un factor común 3a., luego: 3a² - 6ab = 3a(a - 2b) . Ejemplo 2: 5a²bx³ - 15abx² - 20b³x² = 5bx²(a²x - 3a - 4b²). Ejercicios: Factorizar 1) a² + ab = 2) b + b² = 3) x² + x = 4) 3a³ - a² = 5) x³ - 4x4 = 6) 5m² + 15m³= 7) ab – bc = 8) x²y + x²z = 9) 2b²x +6bx² = 10) 8m² - 12mn = 11) 9a³x² - 18ax³= 12) 15c³d² + 60c²d³ = 13) 35m²n³ - 70m³ = 14) abc + abc² = 15) 24a²xy² - 36x²y4 = 16) a³ + a² + a = 17) 4x² - 8x + 2 = 18) 15y³ + 20y² - 5y = 19) a³ - a²x + ax² = 20) 2a²x + 2ax² - 3ax = 21) x³ + x5 – x7 = 22) 14x²y² - 28 x³ + 56x4 = 23) 34ax² + 51ay² - 68ay² = 24) 96 – 48mn² + 144n³ = 25) x – x² + x³ - x4 = Una expresión puede ser factorizada si lostérminos pueden ser arreglados en grupos que tengan un factor común. Ejemplo 1: factorizar x² - ax + bx - ab Notemos que los dos primeros términos tienen factor común x y que los dos últimos tienen factor común b, entonces agrupamos los dos primeros términos entre paréntesis y los dos últimos también. x² - ax + bx - ab = x(x - a) + b(x - a) = (x - a)(x + b) Eejmplo 2: factorizar 6x² - 9ax + 4bx - 6ab6x² - 9ax + 4bx - 6ab = (6x² - 9ax) + (4bx - 6ab) = 3x(2x - 3a) + 2b(2x - 3a) = (2x - 3a)(3x + 2b)
Autor: christian cortes
Ejemplo 3: factorizar 12a² - 4ab - 3ax² + bx² 12a² - 4ab - 3ax² + bx² = (12a² - 4ab) - (3ax² + bx²) = 4a(3a - b) - x²(3a - b) = (3a - b)(4a - x²) Ejercicios : Factorizar 1) a² +ab + ax + bx = 2)am – bm + an – bn = 3) ax – 2bx – 2ay + 4by = 4) a²x² - 3bx² + a²y² - 3by² =5) 3m – 2n – 2nx4 + 3mx4 = 6) x² - a² + x – a²x = 7) 4x³ - 1 –x² + 4x= 8) x + x² - xy² - y² = 9) 3abx² - 2y² - 2x² + 3aby² = 10) 3c – b² + 2b²x – 6cx = 11) 4m³x – 4m²b + 3ab – 3amx = 12) 6bx + 3b + 1 + 2x = 13) 3x³ - 9bx² - x + 3b= 14) 2b²x –5b²y + 15ay – 6ax = 15) 2x²y + 2xz² + y²z² + xy³= 1) 6m – 9n + 21nx – 14mx = 2) 1 + a + 3ab + 3b = 3) 4am³ - 12amn – m² + 3n = 4) 20ax – 5bx – 2by + 8ay = 5)a³ + a² + a + 1 = 6) 2bm – 2bn + 2b – m + n – 1 = 7) 3mx – 2by – 2bx – 6m + 3my + 4b = 24) a³+ a² + a + 1 + x² + a²x² = 25) y + z² - 2ax – 2az² = Expresiones trinomiales Observemos los siguientes productos (x + 5)(x + 3) = x² + 8x + 15 (x - 5)(x - 3) = x² - 8x + 15 (x + 5)(x - 3) = x² + 2x - 15 (x - 5)(x + 3) = x² - 2x - 15 Nos proponemos considerar el problema inverso. Examinando estos resultadostenemos: i) El primer término de ambos factores es x ii) El producto de los segundos términos de los dos factores es igual al tercer término del trinomio. iii) La suma algebraica de los segundos términos de los dos factores es igual al coeficiente de x en el trinomio. Ejemplo 1: factorizar x² + 11x + 24 x² + 11x + 24 = El segundo término de los factores debe ser tal que su producto sea +24 y susuma +11. Es claro que ellos deben ser +8 y + 3 , luego x² + 11x + 24 = (x + 8)(x + 3)
Autor: christian cortes
Ejemplo 2: factorizar x² - 10x + 24 El segundo término de los factores debe ser de tal modo que su producto sea +24 y su suma -10. De ahí que ambos números deben ser negativos, y es fácil ver que los números son -6 y -4, luego x² - 10x + 24 = (x - 6)(x - 4) Ejemplo 3: factorizar x²- 18x + 81 = (x -- 9)(x - 9) = (x - 9)² Ejemplo 4: factorizar x4 + 10x² + 25 = (x² + 5)(x² + 5) = (x² + 5)² Ejercicios
1) 2) 3) 4) 5) a² - 2ab + b² = a² + 2ab + b² = x² - 2x + 1 = y + 1 + 2y² = x² - 10x + 25=
4
6) x² + 7x + 10 = 7) x² - 5x + 6 = 8) x² + 3x – 10 = 9) x² + x – 2 = 10) x² + 4x + 3 = 11) m² + 5m – 14 = 12) y² - 9y + 20 = 13) x² - 6 – x = 14) x² - 9x + 8 = 15) c² + 5c – 14 =...
FACTORIZACIÓN Definición: Cuando una expresión algebraica es el producto de dos o más expresiones, llamadas factores de ella y, la determinación de estas cantidades es llamada factorización. Cuando cada uno de los términos de una expresión es divisible por un factor común, la expresión puede ser simplificada dividiendo cada término separadamente por este factor yencerrando la cantidad que resulta entre paréntesis y el factor común afuera como coeficiente. Ejemplo 1: Los términos de la expresión 3a² - 6ab tienen un factor común 3a., luego: 3a² - 6ab = 3a(a - 2b) . Ejemplo 2: 5a²bx³ - 15abx² - 20b³x² = 5bx²(a²x - 3a - 4b²). Ejercicios: Factorizar 1) a² + ab = 2) b + b² = 3) x² + x = 4) 3a³ - a² = 5) x³ - 4x4 = 6) 5m² + 15m³= 7) ab – bc = 8) x²y + x²z = 9) 2b²x +6bx² = 10) 8m² - 12mn = 11) 9a³x² - 18ax³= 12) 15c³d² + 60c²d³ = 13) 35m²n³ - 70m³ = 14) abc + abc² = 15) 24a²xy² - 36x²y4 = 16) a³ + a² + a = 17) 4x² - 8x + 2 = 18) 15y³ + 20y² - 5y = 19) a³ - a²x + ax² = 20) 2a²x + 2ax² - 3ax = 21) x³ + x5 – x7 = 22) 14x²y² - 28 x³ + 56x4 = 23) 34ax² + 51ay² - 68ay² = 24) 96 – 48mn² + 144n³ = 25) x – x² + x³ - x4 = Una expresión puede ser factorizada si lostérminos pueden ser arreglados en grupos que tengan un factor común. Ejemplo 1: factorizar x² - ax + bx - ab Notemos que los dos primeros términos tienen factor común x y que los dos últimos tienen factor común b, entonces agrupamos los dos primeros términos entre paréntesis y los dos últimos también. x² - ax + bx - ab = x(x - a) + b(x - a) = (x - a)(x + b) Eejmplo 2: factorizar 6x² - 9ax + 4bx - 6ab6x² - 9ax + 4bx - 6ab = (6x² - 9ax) + (4bx - 6ab) = 3x(2x - 3a) + 2b(2x - 3a) = (2x - 3a)(3x + 2b)
Autor: christian cortes
Ejemplo 3: factorizar 12a² - 4ab - 3ax² + bx² 12a² - 4ab - 3ax² + bx² = (12a² - 4ab) - (3ax² + bx²) = 4a(3a - b) - x²(3a - b) = (3a - b)(4a - x²) Ejercicios : Factorizar 1) a² +ab + ax + bx = 2)am – bm + an – bn = 3) ax – 2bx – 2ay + 4by = 4) a²x² - 3bx² + a²y² - 3by² =5) 3m – 2n – 2nx4 + 3mx4 = 6) x² - a² + x – a²x = 7) 4x³ - 1 –x² + 4x= 8) x + x² - xy² - y² = 9) 3abx² - 2y² - 2x² + 3aby² = 10) 3c – b² + 2b²x – 6cx = 11) 4m³x – 4m²b + 3ab – 3amx = 12) 6bx + 3b + 1 + 2x = 13) 3x³ - 9bx² - x + 3b= 14) 2b²x –5b²y + 15ay – 6ax = 15) 2x²y + 2xz² + y²z² + xy³= 1) 6m – 9n + 21nx – 14mx = 2) 1 + a + 3ab + 3b = 3) 4am³ - 12amn – m² + 3n = 4) 20ax – 5bx – 2by + 8ay = 5)a³ + a² + a + 1 = 6) 2bm – 2bn + 2b – m + n – 1 = 7) 3mx – 2by – 2bx – 6m + 3my + 4b = 24) a³+ a² + a + 1 + x² + a²x² = 25) y + z² - 2ax – 2az² = Expresiones trinomiales Observemos los siguientes productos (x + 5)(x + 3) = x² + 8x + 15 (x - 5)(x - 3) = x² - 8x + 15 (x + 5)(x - 3) = x² + 2x - 15 (x - 5)(x + 3) = x² - 2x - 15 Nos proponemos considerar el problema inverso. Examinando estos resultadostenemos: i) El primer término de ambos factores es x ii) El producto de los segundos términos de los dos factores es igual al tercer término del trinomio. iii) La suma algebraica de los segundos términos de los dos factores es igual al coeficiente de x en el trinomio. Ejemplo 1: factorizar x² + 11x + 24 x² + 11x + 24 = El segundo término de los factores debe ser tal que su producto sea +24 y susuma +11. Es claro que ellos deben ser +8 y + 3 , luego x² + 11x + 24 = (x + 8)(x + 3)
Autor: christian cortes
Ejemplo 2: factorizar x² - 10x + 24 El segundo término de los factores debe ser de tal modo que su producto sea +24 y su suma -10. De ahí que ambos números deben ser negativos, y es fácil ver que los números son -6 y -4, luego x² - 10x + 24 = (x - 6)(x - 4) Ejemplo 3: factorizar x²- 18x + 81 = (x -- 9)(x - 9) = (x - 9)² Ejemplo 4: factorizar x4 + 10x² + 25 = (x² + 5)(x² + 5) = (x² + 5)² Ejercicios
1) 2) 3) 4) 5) a² - 2ab + b² = a² + 2ab + b² = x² - 2x + 1 = y + 1 + 2y² = x² - 10x + 25=
4
6) x² + 7x + 10 = 7) x² - 5x + 6 = 8) x² + 3x – 10 = 9) x² + x – 2 = 10) x² + 4x + 3 = 11) m² + 5m – 14 = 12) y² - 9y + 20 = 13) x² - 6 – x = 14) x² - 9x + 8 = 15) c² + 5c – 14 =...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.