Fisica

Teoría de gravitación universal

En su teoría de la gravitación universal Isaac Newton (1642-1727) explicó las leyes de Kepler y, por tanto, los movimientos celestes, a partir de la existencia de una fuerza, la fuerza de la gravedad, que actuando a distancia produce una atracción entre masas. Esta fuerza de gravedad demostró que es la misma fuerza que en la superficie de la Tierra denominamospeso.
Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.
 
PL=G∙ mL∙mrL2 
Newton consiguió explicar con su fuerza de la gravedad el movimiento elíptico de los planetas. La fuerza de la gravedad sobre el planeta de masa m va dirigida al foco, donde se halla el Sol, de masa M, y puede descomponerse en dos componentes:
* existe una componente tangencial (dirección tangente a la curva elíptica) que produce el efecto de aceleración y desaceleración de los planetasen su órbita (variación del módulo del vector velocidad);
* la componente normal, perpendicular a la anterior, explica el cambio de dirección del vector velocidad, por tanto la trayectoria elíptica. En la figura adjunta se representa el movimiento de un planeta desde el afelio (B) al perihelio (A), es decir, la mitad de la trayectoria dónde se acelera. Se observa que existe una componente de lafuerza, la tangencial que tiene el mismo sentido que la velocidad, produciendo su variación.

Ejemplo
La masa de la Luna es 1/81 de la masa de la Tierra y su radio es 1/4 del radio de la Tierra. Calcula lo que pesara en la superficie de la Luna una persona que tiene una masa de 70 kg.
Solución
Aplicando la ley de gravitación universal en la superficie de la Luna, se tiene:

PL=G∙ mL∙mrL2=G∙mT81∙mrT42=1681 ∙ G ∙ mTrT2∙m=1681 ∙goT∙m
Sustituyendo:
PL= 1681∙9.8 ∙70=135.5 N
Leyes de Kepler
El astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630) formuló las tres famosas leyes que llevan su nombre después de analizar un gran número de observaciones realizadas por Tycho Brahe (1546-1601) de los movimientos de los planetas, sobre todo de Marte.
Kepler, haciendo cálculos sumamente largos,encontró que había discrepancias entre la trayectoria calculada para Marte y las observaciones de Tycho, diferencias que alcanzaban en ocasiones los 8 minutos de arco (las observaciones de Tycho poseían una exactitud de alrededor de 2 minutos de arco)
Estas diferencias lo llevaron a descubrir cuál era la verdadera órbita de Marte y los demás planetas del Sistema Solar.
 
1ra Ley - Órbitas ElípticasLas órbitas de los planetas son elipses que presentan una pequeña excentricidad y en donde el Sol se localiza en uno de sus focos.
Una elipse es básicamente un círculo ligeramente aplastado. Técnicamente se denomina elipse a una curva plana y cerrada en donde la suma de la distancia a los focos (puntos fijos, F1 y F2) desde uno cualquiera de los puntos M que la forman es constante e igual a lalongitud del eje mayor de la elipse (segmento AB). El eje menor de la elipse es el segmento CD, es perpendicular al segmento AB y corta a este por el medio.
 

 
La excentricidad es el grado de aplastamiento de la elipse. Una excentricidad igual a cero representa un círculo perfecto. Cuanto más grande la excentricidad, mayor el aplastamiento de la elipse. Órbitas con excentricidades iguales auno se denominan parabólicas, y mayores a uno hiperbólicas.
La excentricidad de la elipse puede calcularse de la siguiente manera: 
e = F1F2 / AB
 
Donde e es la excentricidad, F1F2 es a distancia entre los focos y AB es el eje mayor de la elipse. Si la distancia entre los focos F1F2 es cero, como en el caso del círculo, la excentricidad da como resultado cero.
Las órbitas de los planetas...