Fisica

Problemas para la clase de elasticidad de fa2

1. Una varilla de 1,05 m de largo y peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud. El área transversal de A es de 1 mm2 y la de B 4 mm2. El módulo de Young de A es 2,4×1011Pa y de B 1,2×1011 Pa. ¿En que punto de la varilla debe colgarse un peso P a fin de producir:
a) esfuerzos iguales en A y B? y
b)¿deformaciones iguales en A y B?
Solución:
[pic]
[pic] y [pic]
[pic] , [pic] [pic][pic]
[pic] [pic][pic]
a) para esfuerzos iguales.
[pic] [pic] [pic]
reemplazando valores: x = 0,84 m
b) Para deformaciones iguales
[pic] y [pic]
[pic] [pic] [pic]
Reemplazando datos y simplificando
[pic] [pic] x = 0,70 m
2.-Deformaciones no uniformes por peso propio.
Determinar la deformación producidaen una barra debido a su peso propio de una barra del largo L, sección A, módulo de elasticidad Y y densidad [pic].

Solución:

El elemento diferencial [pic] soporta el peso [pic]de la porción de barra de longitud [pic] que está sobre él.
[pic]
[pic]
Siendo la longitud de la barra L, su deformación será [pic], la deformación del elemento diferencial [pic] debido al peso [pic], será[pic].
[pic]
Luego [pic]
= [pic]
o [pic]
3.-. Encontrar cuanto se comprime el cono de altura h y base de área A debido a su propio peso.
El cono esta hecho de un material de densidad ρ y módulo de elasticidad Y.
[pic]
Solución: Tomemos un elemento diferencial dy, tal como de indica en la figura
[pic] [pic]
Este elemento sufre una acortamiento d(Δh), debido al peso de la porción de conoque soporta (de altura y, radio de la base r).
[pic]
El peso que soporta es: [pic] el área de su base es: [pic]
[pic]
Integrando desde y = 0 hasta y = h
[pic]
Como el Peso total es ρgh/3A, obtenemos:
[pic]

4.- Variación del area: Determine la deformación debido a la fuerza F, sin considerar el peso. El sólido mostrado de modulo elástico Y tiene altura H y bases circulares de radios R y2R
[pic]
Solución:
[pic], [pic]
En los triángulos ABC y ADE:
[pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic]=[pic]= [pic]
[pic] =[pic]
[pic]
5.- En la figura se muestra un tronco recto de pirámide regular de base cuadrada. Determinar cuánto se comprime el sólido homogéneo debido a su peso propio.
Datos: Densidad = ρ, gravedad = g, módulo de Young = Y
Lado de la base menor = 2a; lado de la base mayor= 4a
Altura del tronco de pirámide regular=H


Solución.
Para determinar cuánto se comprime el sólido tomamos un elemento diferencial dy y vemos cuanto se comprime por efecto del peso de la parte tronco de prisma que está sobre él (la parte de altura y en el dibujo).
[pic]
Cálculo del peso de la de la parte tronco de prisma que está sobre el elemento diferencial.
Para esto tomamos unelemento diferencial de altura dy’ y lo integramos desde x = 0 hasta x = x’.
[pic]
El peso del elemento diferencial es:
[pic]
Del dibujo siguiente:
[pic]
Obtenemos:
[pic] y [pic]:
[pic]
Integrando desde x = 0 hasta x = x’:
[pic] = [pic]= [pic]
El elemento diferencial se comprime:
[pic] , [pic]
[pic]
Reemplazando:
[pic]
Del dibujo siguiente:
[pic]
Obtenemos:
[pic], [pic]:
[pic]=[pic]
Integrando desde x = 0 hasta x = a:
[pic] = [pic] = [pic] = [pic]


.
6.-.-Un cubo como se muestra en la figura de peso “W” arista “L” módulo de Young “Y”, y modulo de poisson “σ”, con un peso puntual “W” en un extremo es arrastrado sobre un plano liso inclinado con una fuerza F = 2W.
a. Hallar la deformación del cubo en la dimensión paralela al plano, cuando el bloque sube sobreel plano que esta inclinado 37º.sin tomar en cuenta el efecto por Poisson.
b.-(1p) Encontrar la deformación en la dimensión perpendicular .
c.-(1.5p) Encontrar la deformación volumétrica del cubo ( haga su cuadro de deformaciones)
[pic]
a.- superponiendo efectos
[pic]
b.- [pic]
c.-
|[pic][pic] |[pic] |σ [pic] |o...