Fisica

Gravitacion Universal

Llamando E a la energía mecánica total del sistema, se tiene que:

Estos resultados son muy importantes cuando se coloca un satélite artificial en órbita. Supongamos que unsatélite se lanza desde la Tierra. Después de alcanzar su altura máxima h, el satélite recibe un empuje final en el punto A, que le produce una velocidad horizontal VQ (Fig. 13.8) conocida comovelocidad de inserción. La energía total del satélite en A, con respecto a la Tierra es entonces:



La órbita será una elipse, una parábola o una hipérbola, dependiendo de si E es negativa, cero opositiva. En todos los casos el centro de la Tierra está en un foco de la trayectoria. Por tanto, el satélite se mantendrá en movimiento en una órbita elíptica o se escapará de la Tierra, dependiendode si:


Si la energía es muy pequeña, la órbita elíptica intersectará a la Tierra y el satélite caerá sobre su superficie.

Satelites terrestres

Existen dos requisitos para poner unsatélite en órbita estable en el punto de inserción C (Fig. 12.1).
Primero es necesario llevar al satélite hasta esa altura y después debe dársele la velocidad orbital necesaria. La velocidad orbital, parauna órbita circular, conocida también como velocidad de inserción, se encuentra igualando la fuerza centrípeta mv2/r con la gravitatoria GMm/r2, y está dada por v2 = GM/r.
Sustituyendo r por R + h,donde h es la altura del satélite por encima de la Tierra y R es el radio terrestre, obtenemos

Mediante el desarrollo del binomio de Newton podemos escribir:

Notese que el primer factor esigual a la velocidad de escape de la superficie terrestre dividida entre raiz de 2.
La órbita de un satélite depende del valor de la velocidad en el punto de inserción C, según explicamos en relacióncon la figura 13.8. La velocidad de escape del satélite a la altura de inserción h es:

Si la velocidad en el punto de inserción es menor que vesc, el satélite describirá una órbita elíptica...