Fisica

Producto EscalarEl producto interior o producto escalar de dos vectores a y b en el espacio tridimensional se escribe a · b y se define como |
a · b  | = |a| |b| cos  | cuando a  0, b  0 |
a· b  | = 0 | cuando a = 0 o b = 0 |
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aquí  (0     ) es el ángulo entre a y b (calculado cuando los vectores tienen sus puntos iniciales coincidentes). |
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 El valor del productointerior (escalar) es un escalar (un número real) y esto motiva el término producto escalar. El coseno del ángulo  puede ser positivo, cero o negativo, lo mismo se aplica al producto interior.Observamos que el coseno es cero cuando  = 0.5  = 90°. Teorema de Ortogonalidad. Dos vectores diferentes de cero son ortogonales sí, y sólo si, su producto interior (escalar) es cero. Se tienen lassiguientes propiedades: |
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|a|  | = | a  0 |
cos    | = | |
(q1a + q2b) . c  | = q1a . c + q2b . c | Linealidad |
a . b  | = b . a  | Simetría |
a . a  |  0 | Ser positivo definido |
a. a  | = 0 | sólo si a = 0 |
(a + b). c  | = a . c + b . c | Distributividad |
|a . b|  |  |a| |b| | Desigualdad de Schwarz |
|a + b|  |  |a| + |b| | Desigualdad del Triángulo |
|a + b|2 +|a - b|2  | = 2(|a|2 + |b|2) | Igualdad del Paralelogramo |

Si los vectores a y b se representan en términos de sus componentes: |
a = a1i + a2j + a3k | b = b1i + b2j + b3k |
su productointerior está dado por la siguiente fórmula |
a . b = a1b1 + a2b2 + a3b3 Producto VectorialVarias aplicaciones sugieren la introducción de otro tipo de multiplicación vectorial en la que el producto dedos vectores sea nuevamente un vector. Este producto vectorial de los dos vectores a y b se escribea x by es un vector definido como sigue. |
| Si a y b tienen la misma dirección, son opuestos o unode ellos es el vector cero, entonces su producto vectorial es cero (v=0). En cualquier otro caso, v es el vector cuya longitud es igual al área del paralelogramo con a y b como lados adyacentes y...