Fisica
Páginas: 35 (8544 palabras)
Publicado: 2 de marzo de 2013
1
EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
IDEAS PRINCIPALES
Oscilaciones Movimiento periódico Movimiento armónico simple Péndulo simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas Resonancia Análisis de Fourier
Las oscilaciones o vibraciones se presentan en la Naturaleza con mucha frecuencia. Ejemplos de oscilaciones son el movimiento de una cuerda de guitarra tras pulsarla, o de cualquierotro instrumento de cuerda, o el del muelle estirado una vez que se deja libre uno de sus extremos, así como cualquier otro material elástico. Mediante las oscilaciones de un péndulo se pudo empezar a medir los intervalos de tiempo de una manera fiable y reproducible. En la actualidad, también hablamos de oscilaciones al referirnos a la producción de ondas electromagnéticas de radio, televisión o latelefonía móvil; o dentro de la teoría atómico-molecular al señalar el movimiento vibratorio de átomos y moléculas en un cristal.
1. EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
119
1
OSCILACIONES
En la Física es importante el estudio de las oscilaciones porque constituyen el inicio de fenómenos diversos y relevantes como el sonido, los terremotos, la luz y otras radiaciones. En la industria senecesita un conocimiento en este campo para el desarrollo de automóviles (amortiguadores, evitar vibraciones molestas), para la fabricación de equipos de música o audiovisuales, en la construcción de edificios y un largo etcétera. En todos estos casos existe un movimiento oscilatorio, es decir, un cuerpo que realiza un movimiento de vaivén con una amplitud determinada en torno a una posición deequilibrio que es aquella que ocupa el cuerpo cuando no se le obliga a oscilar. En esta unidad intentaremos desarrollar un modelo matemático, el oscilador armónico, que nos permita estudiar todos los fenómenos anteriores y otros análogos y que se ha aplicado con éxito al estudio de la estructura de los átomos y moléculas, al de la producción de radiaciones electromagnéticas o al del comportamientode la corriente alterna.
1.1 Movimientos periódicos
Se conoce con el nombre de movimiento periódico el de un cuerpo en el que todas las magnitudes que sirven para su descripción (posición, velocidad y aceleración) toman el mismo valor cada intervalo regular de tiempo, llamado periodo (T). Generalmente los movimientos oscilatorios son periódicos denominándose periodo de la oscilación al tiempoque tarda en producirse una oscilación completa. Otra magnitud utilizada para describir el movimiento periódico es la frecuencia (f) que es número de oscilaciones que se producen en la unidad de tiempo. Entre el periodo y la frecuencia existe la siguiente relación:
f = 1 T
El movimiento de la Luna alrededor de la Tierra es periódico (28 días) pero no es oscilatorio.
Por ejemplo, si lafrecuencia es 4 oscilaciones en cada segundo, cada oscilación tardará un cuarto de segundo (0,25 s) en producirse. La unidad de frecuencia en el SI es el hertzio (Hz)* que representa una oscilación o ciclo en cada segundo. Puede representarse como s–1.
El movimiento de un péndulo es periódico y también es oscilatorio.
2
EL MOVIMIENTO OSCILATORIO ARMÓNICO SIMPLE
El movimiento armónico simple(por brevedad lo llamaremos simplemente MAS) es el más importante de los movimientos oscilatorios periódicos ya que es el más sencillo de analizar y constituye una descripción bastante precisa de muchas oscilaciones que se presentan en la naturaleza. Además cualquier movimiento oscilatorio periodico se puede considerar como la superposición (suma) de varios MAS.
* El hertzio recibe ese nombre enhonor a Heinrich Hertz (1857-1894) cuyas investigaciones proporcionaron la confirmación experimental de las ondas electromagnéticas predichas teóricamente por James Clark Maxwell (1831-1879).
120
ONDAS
La aceleración de un MAS es producida por una fuerza recuperadora, es decir, una fuerza que es proporcional al desplazamiento del móvil y va dirigida hacia el punto de equilibrio. Si es...
EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
IDEAS PRINCIPALES
Oscilaciones Movimiento periódico Movimiento armónico simple Péndulo simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas Resonancia Análisis de Fourier
Las oscilaciones o vibraciones se presentan en la Naturaleza con mucha frecuencia. Ejemplos de oscilaciones son el movimiento de una cuerda de guitarra tras pulsarla, o de cualquierotro instrumento de cuerda, o el del muelle estirado una vez que se deja libre uno de sus extremos, así como cualquier otro material elástico. Mediante las oscilaciones de un péndulo se pudo empezar a medir los intervalos de tiempo de una manera fiable y reproducible. En la actualidad, también hablamos de oscilaciones al referirnos a la producción de ondas electromagnéticas de radio, televisión o latelefonía móvil; o dentro de la teoría atómico-molecular al señalar el movimiento vibratorio de átomos y moléculas en un cristal.
1. EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
119
1
OSCILACIONES
En la Física es importante el estudio de las oscilaciones porque constituyen el inicio de fenómenos diversos y relevantes como el sonido, los terremotos, la luz y otras radiaciones. En la industria senecesita un conocimiento en este campo para el desarrollo de automóviles (amortiguadores, evitar vibraciones molestas), para la fabricación de equipos de música o audiovisuales, en la construcción de edificios y un largo etcétera. En todos estos casos existe un movimiento oscilatorio, es decir, un cuerpo que realiza un movimiento de vaivén con una amplitud determinada en torno a una posición deequilibrio que es aquella que ocupa el cuerpo cuando no se le obliga a oscilar. En esta unidad intentaremos desarrollar un modelo matemático, el oscilador armónico, que nos permita estudiar todos los fenómenos anteriores y otros análogos y que se ha aplicado con éxito al estudio de la estructura de los átomos y moléculas, al de la producción de radiaciones electromagnéticas o al del comportamientode la corriente alterna.
1.1 Movimientos periódicos
Se conoce con el nombre de movimiento periódico el de un cuerpo en el que todas las magnitudes que sirven para su descripción (posición, velocidad y aceleración) toman el mismo valor cada intervalo regular de tiempo, llamado periodo (T). Generalmente los movimientos oscilatorios son periódicos denominándose periodo de la oscilación al tiempoque tarda en producirse una oscilación completa. Otra magnitud utilizada para describir el movimiento periódico es la frecuencia (f) que es número de oscilaciones que se producen en la unidad de tiempo. Entre el periodo y la frecuencia existe la siguiente relación:
f = 1 T
El movimiento de la Luna alrededor de la Tierra es periódico (28 días) pero no es oscilatorio.
Por ejemplo, si lafrecuencia es 4 oscilaciones en cada segundo, cada oscilación tardará un cuarto de segundo (0,25 s) en producirse. La unidad de frecuencia en el SI es el hertzio (Hz)* que representa una oscilación o ciclo en cada segundo. Puede representarse como s–1.
El movimiento de un péndulo es periódico y también es oscilatorio.
2
EL MOVIMIENTO OSCILATORIO ARMÓNICO SIMPLE
El movimiento armónico simple(por brevedad lo llamaremos simplemente MAS) es el más importante de los movimientos oscilatorios periódicos ya que es el más sencillo de analizar y constituye una descripción bastante precisa de muchas oscilaciones que se presentan en la naturaleza. Además cualquier movimiento oscilatorio periodico se puede considerar como la superposición (suma) de varios MAS.
* El hertzio recibe ese nombre enhonor a Heinrich Hertz (1857-1894) cuyas investigaciones proporcionaron la confirmación experimental de las ondas electromagnéticas predichas teóricamente por James Clark Maxwell (1831-1879).
120
ONDAS
La aceleración de un MAS es producida por una fuerza recuperadora, es decir, una fuerza que es proporcional al desplazamiento del móvil y va dirigida hacia el punto de equilibrio. Si es...
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