Fisica

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ING. JOSÉ SAQUINAULA

Derechos Reservados

ING. ERICK LAMILLA

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VECTORES EN EL PLANO Ejercicio # 1 Los vectores mostrados en la figura están inscritos en una circunferencia de radio R. La magnitud de la resultante de la suma de los cinco vectores es: a) R b) 2R c) 3R d) 4R e) 5R Solución: Para encontrar la magnitud de la resultante de la suma entre dos o más vectores sólo bastacon unir el punto inicial del primer vector con la saeta o punta de flecha del último vector; de tal manera que:

Al sumar los tres vectores de arriba tenemos un vector resultante cuya magnitud es 2R dirigido hacia la derecha; de la misma manera, al sumar los dos vectores de abajo tenemos un vector resultante cuya magnitud es 2R dirigido hacia la derecha; sumado ambos vectores tenemos el vectorresultante de los cinco, el cual tendría una magnitud de 4R.

Ejercicio # 2 Las casillas numeradas el 1 al 9 muestran respectivamente la suma de vectores (todos de igual magnitud) de la primera fila y la primera columna de la tabla. NO ES CORRECTO el vector indicado en la casilla número: a) 2 b) 3 c) 6 d) 7 e) 9

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3Solución: Una operación vectorial es muy diferente a una operación escalar puesto que los vectores poseen magnitud y dirección; de tal manera, tenemos que:


CORRECTO

CORRECTO

CORRECTO

CORRECTO

INCORRECTO

CORRECTO

CORRECTO El vector que no concuerda con la suma vectorial es el casillero (6), por lo tanto la respuesta incorrecta es la alternativa (c)

CORRECTO

Ejercicio #3 En uncampo de golf horizontal, un jugador necesita dar dos golpes a la bola para acertar en el hoyo. El primer golpe mueve la bola 3m al norte y el segundo la mueve 2.5m a 60º al norte del este. El lanzamiento que hubiera necesitado efectuar el jugador para meter la bola en el hoyo al primer golpe es: a) b) c) d) 28.24m a 76.4º al este del norte 28.24m a 13.6º al este del norte 5.31m a 76.4º al este delnorte 5.31m a 13.59º al este del norte

Solución: Dibujemos los vectores en el plano cartesiano según la información que nos proporciona el ejercicio interpretando las coordenadas geográficas: A = 3m al norte: El vector A tiene magnitud 3m y su dirección es hacia arriba.



4 B = 2.5m a 60º al norte del este: El vector B tiene magnitud 2.5m y estando en el este nos dirigimos hacia el norteformando un ángulo de 60º; por lo que los 60º nacen del eje positivo de las x’s. Dibujando los vectores y su resultante tendríamos que: Usamos la ley del coseno para hallara la magnitud del vector resultante:

R 2 =A 2 +B2 -2ABcos θ R 2 =(3) 2 +(2.5) 2 -2(3)(2.5)cos150º R = (3) 2 +(2.5) 2 -2(3)(2.5)cos150º R = 5.31m
Observamos que el ángulo β que dirige al vector resultante nace del ejepositivo de las y que interpretándolo en coordenadas geográficas el ánguloβ nace del norte hacia el este, podemos hallar dicho ángulo a través de la ley del seno:

senβ sen150º = B R senβ sen150º = 2.5m 5.31m 2.5m ( sen150º ) senβ = 5.31m Al escribir el ángulo β en coordenadas geogr áfica β =13.59º tendríamos lo siguiente: 13.59º al este del norte

Ejercicio #4 Dados los vectores A y B en el planomostrado en la figura, las componentes ortogonales de cada uno de ellos serán: OPCION AX AY BX BY A 17.32u 10u -8.66u -5u B -17.32u -10u 8.66u 5u C 17.32u -10u -8.66u 5u D -10u 17.32u 5u -8.66u E 17.32u 10u 8.66u 5u Solución:

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5 Para hallar las componentes ortogonales de un vector dado su módulo y la dirección respecto al eje delas x+ procedemos con el siguiente criterio: Para la componente ortogonal en el eje x AX = Acosθ Para la componente ortogonal en el eje y Ay = Asenθ Por lo que para el vector A tenemos: AX = 20u (cos120º) = -10u AY = 20u (sen120º) = 17.32u

Para el vector B el ángulo que parte del eje de las x+ sería el siguiente: El ángulo a usarse en el caso del vector B según la metodología aplicada...