Fisica

Colegio Vizcaya

1º Bachiller

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UNIDAD 1:

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NÚMEROS RACIONALES E
IRRACIONALES

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Colegio Vizcaya

1º Bachiller

OBJETIVOS DIDÁCTICOS
En esta unidad aprenderás a:

Identificar números naturales, enteros, racionales e irracionales.

2.

Operar correctamente con números reales.

3.

Operar correctamente conexpresiones algebraicas.

4.

Realizar correctamente las potencias de números reales y las operaciones
con radicales.

5.

Reconocer y definir los conjuntos más usuales de números reales (intervalos
y entornos), así como sus uniones e intersecciones.

6.

Manejar el concepto de logaritmo y sus propiedades.

7.

Conocer el concepto de valor absoluto.

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CONCEPTOS

1.

Números racionales: definición. Expresión decimal y fraccionaria.

2.

Números irracionales: definición.

3.

Números reales: definición. Operaciones y propiedades. Densidad.

4.

Potencias de exponente cualquiera.

5.

Radicales: definición. Operaciones con radicales. Racionalización.

6.

Intervalos y entornos. Unión eintersección.

7.

Logaritmos: definición y propiedades. Cambio de base.

8.

Valor absoluto. Definición y cálculo.

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NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES
1. INTRODUCCIÓN
Los conjuntos de números van ampliándose históricamente a medida que
surgen actividades que hacen necesario su uso.
Desde la más rudimentaria, contar, que da lugar a los númerosnaturales
N = ⎨1, 2, 3, 4, ... ⎬, pasando por repartir, que hace necesario el nacimiento de los
números racionales Q = {a/b, b ≠ 0} , comerciar con saldos negativos, que origina el
conjunto de los números enteros Z = ⎨...,-2,-1,0,1, 2, ...⎬ y construir, comparar,
edificar, medir… que requiere que el conjunto de números se amplíe de nuevo.
Actividad:
1. Construye un triángulo rectángulo de catetos1 y 1, ¿cuánto mide su
hipotenusa?.

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Los números no son un invento de la humanidad, siempre han estado ahí, en el
entorno y las actividades que nos rodean, haciéndose notar, a pesar del rechazo que
ha generado la existencia de algunos de ellos, como el 0 y - 1 .

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Son sus grafías las que han experimentado una evolución asombrosa a lo largo
de lahistoria, para responder a las necesidades crecientes en su uso hasta alcanzar la
forma que tienen en la actualidad.

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2. CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS

Números NATURALES:
Números ENTEROS:

N = ⎨1, 2, 3, 4, ...⎬
Son los números naturales, sus opuestos y 0.
Z = ⎨..., - 2, - 1, 0, 1, 2, ...⎬

Números RACIONALES: Se llama número racional al que puede
expresarse como fracción denúmeros enteros.
⎧a
⎫
Q =⎨
/ a, b ∈ Z; b ≠ 0⎬
b
⎩
⎭
Su expresión decimal es exacta o periódica (pura o mixta).

Actividad:
2. Define, con los apuntes de cursos anteriores, qué se entiende por decimal
exacto o periódico, y escribe cómo se realiza el paso de nº decimal a fracción y
viceversa.
3. ¿Cuál sería el resultado de estas operaciones?

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300
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030

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Números IRRACIONALES:
Los números irracionales, al contrario que los racionales, no pueden expresarse
como cociente de números enteros, luego no pueden ser ni decimales exactos ni
periódicos. Por tanto, los definimos como:
“El conjunto de números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras decimales
no periódicas”. Dicho conjunto se designa con la letra I.
Son ejemplos denúmeros irracionales: 2 , π, e...
Dado que no se puede
conocer su valor exacto (por eso se designan con letras o símbolos), se suelen utilizar
e
aproximaciones mediante números racionales cercanos. Por ejemplo π ≅ 3’1416,
≅ 2'7183 .

Números REALES:
Es el conjunto formado por todos los números racionales e irracionales. Se
designa con la letra R.
R=Q ∪ I

1.

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