Fisica

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Física
Movimiento Ondulatorio

Ejercicio Resuelto
Dos ondas transversales definidas por y1 =  2 . sen 2p(t /0'1 - x /20)   e  y2 =  2 . sen2p(t /0'1 + x /20), donde x es en cm y t en segundos. Calcular: a) Período, frecuencia, longitud de onda, velocidad y sentido de cada onda; b) separaciónentre puntos nodales si los hubiera; c) elongación y velocidad de un punto de abscisa 10 cm en el instante t = 2s; d) representar la onda en el instante t= 2 s.
[pic]
T1 = T2 = 0'1 s    ®     F1 = F2 = 1 /0'1 = 10 Hz
l1 = l2 = 20 cm
v1 = l1 / T1 = 20 /0'1 = 200 cm /s
v2 = - l2 / T2 = - 20 /0'1 = - 200cm /s
La onda resultante de la interferencia de las ondas iniciales será:
y = y1 + y2 = 2 . sen 2p(t /0'1 - x /20)  +  2 . sen 2p(t /0'1 + x /20) 
y=  4.  sen 2p (t /0'1 + t /0'1)/2 . cos 2p (x /20 + x /20)/2 = 4 . cos p .x /10 .  sen 20.p .t
el resultado es una onda estacionaria cuya amplituddepende de la posición x:    A = 4. cos p .x /10
Los nodos son los puntos que siempre tienen amplitud cero, es decir son los puntos que cumplen:
cos p .x/10 = 0    ®     x = (2.n +1).5  ,  n = 0, 1, 2, ...
la separación de dos nodos consecutivos será:   D x = 20 /2 = 10 cm  ó bien:
xk+1 - xk = [2.(k+1) +1].5 - (2.k +1).5 = 10.k + 15 - 10.k - 5 = 10 cm
En el instante t = 2s la perturbación resultante vale:
y = 4 . cos p .x /10 .  sen 20.p .2 = 0  paratodo valor de x
pero la velocidad valdrá:
v = dy /dt = 4 .20.p. cos p .x /10 .  cos 20.p .2 = 80.p. cos p .x /10

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