Fisica

Discusión de la Exploración 1: Mirando con lupa una función Curso de: FÍSICA FUNDAMENTAL I (código 106004M) UNIDAD 1: Matematizar la descripción del movimiento (CINEMÁTICA) MÓDULO 1: ¿Cómo medir el movimiento? (VARIABLES CINEMÁTICAS)

ACTIVIDAD #3: DOMINAR EL INFINITO Discusión de la exploración 1: Mirando con lupa una función
Los propósitos de este documento son:  Ofrecer a los estudiantesun referente que les sirva de criterio para evaluar su desempeño en la actividad, sin pretender que la discusión planteada por el docente es la única correcta.  Complementar la discusión en clase del taller, para destacar los puntos fundamentales a retener. Al condensar por escrito el razonamiento realizado es más probable evitar los malentendidos. Tabla de contenido 1. 2. 3. 4. 5. 6. Descripciónde la estructura de las hojas de trabajo Análisis del comportamiento de la función en la vecindad de un punto regular Análisis del comportamiento de la función en la vecindad de un punto de retorno Explicación de la diferencia de comportamientos Generalización a otras funciones Conclusión: discusión de la paradoja presente en la experiencia

1. Descripción de la estructura de las hojas detrabajo En cada hoja se tabula la función cuadrática en un intervalo de la variable independiente cada vez menor y con incrementos entre valores sucesivos correspondientemente menores, siendo h el valor del incremento. También contiene la gráfica de la función para el respectivo intervalo, cada vez en una escala más detallada. Cada intervalo está contenido en el anterior, como lo muestran losrectángulos dentro de las gráficas que señalan la porción de la gráfica que se amplía en la hoja siguiente; en otras palabras, los intervalos forman un conjunto de intervalos anidados que convergerían en un punto si el proceso de disminuir h se continuara indefinidamente sin hacerlo nunca cero (pues en ese caso nos quedaríamos con un punto y no se podría estudiar el comportamiento de la función). 2. Análisisdel comportamiento de la función en la vecindad de un punto regular La curva cuadrática se percibe como si fuera una recta a medida que la escala de graficación se amplifica (es decir, a medida que aumenta el factor de escala horizontal, definido como la longitud física de la gráfica que corresponde a un intervalo unitario de la variable independiente). Sin embargo, por más que se disminuya hnunca se tendrá un comportamiento exactamente lineal. La recta a la que se aproxima la curva es la recta tangente al centro de los intervalos anidados (que llamaremos „punto fijo‟, en nuestro caso x=0.15), pero las rectas que unen dos puntos distintos de la gráfica siempre serán secantes a la curva, cuyas pendientes difieren de la pendiente de la tangente (la derivada de la función evaluada en elpunto fijo) en cantidades cada vez menores pero que nunca llegan a anularse cuando h tiende a cero1. En consecuencia, es imposible definir sin ambigüedad un único parámetro que describa precisamente el comportamiento observado a partir de los valores de la función tabulados en la gráfica de mayor resolución. Pero sí es posible calcular aproximadamente, digamos con dos cifras significativas, lapendiente de la “recta aparente” que aparece en la última gráfica, con cualquiera de los procedimientos existentes. El resultado es 0.30 (con una “imprecisión” del orden del 0.5%), coincidiendo con el valor de la derivada de la función cuadrática en el punto fijo.
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Debe observarse que las limitaciones técnicas del computador impiden la realización de este proceso, pues llega un momento en que elvalor de h es menor al número más pequeño que maneja el computador, en cuyo caso se redondea a cero.

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3. Análisis del comportamiento de la función en la vecindad de un punto de retorno Parece evidente que el comportamiento de la función no se aproxima localmente al comportamiento lineal. Por más pequeño que se hace h, se sigue...