fisica

Vectores
En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3
En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es másabstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano  o en el espacio .
Algunos ejemplosde magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección enla que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres  y  se escogen como representantes dos vectores tales que el extremode uno coincida con el origen del otro vector.

Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectoresobteniéndose un paralelogramo cuya diagonalcoincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.


Propiedades de la suma de vectores
1 Asociativa
 + ( +  ) = ( +  ) + 
2 Conmutativa
 +  =  + 
3 Elemento neutro
 +  = 
4 Elemento opuesto
 + (− ) = 
DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES
Para poder operar analíticamente con vectores (por ejemplo hacer sumas y restas) es apropiado previamente haceruna descomposición, en componentes paralelas a los ejes de un sistema de referencia, SR. El mejor modo de explicar qué significa todo esto es mostrar cómo se hace, paso a paso. Aquí va:

Supongamos que tenemos el vector A, que podría representar cualquier magnitud vectorial: una fuerza, una velocidad, una aceleración... Para descomponerlo necesitamos primero un sistema de referencia, x-y, que ya coloqué acá.
Porel extremo de A trazo rectas paralelas a los ejes del SR.

 
 
 
 
 

Cuando esas rectas cortan los ejes queda definido un punto (llamado coordenada) que es el extremo de los vectores componentes de A.
Entonces quedan definidas las componentes de A, también llamadas proyecciones de A sobre los ejes del SR.

 
En el ejemplo, el módulo deAx vale 7 y el módulo de Ayvale 2.

La componente de A sobreel eje x suele recibir el nombre Ax. Y la componente sobre el eje y, Ay.
Entre el vector original y sus componentes hay establecidas ciertas relaciones matemáticas, por ejemplo la relación pitagórica:
Ax² + Ay² = A²
Si te cabe duda de de dónde viene eso, prestale atención al triangulito sombreado:
 
En el ejemplo, el módulo deA resulta valer7,28


Y también deberás admitir que:
sen α = Ay / Acos α = Ax / A
tg α = Ay / Ax

 
En el ejemplo, el valor de αresulta 16°

Y lo más interesante que tienen las componentes es que (si recordás el asunto de la suma de vectores por el método de la poligonal o por el método del paralelogramo) la suma de las componente es igual al vector original.
          Ax + Ay = A       (¡Ojo! ¡esto que acabo de escribir es una suma vectorial!)
O sea que ladescomposición de vectores es la operación inversa de la suma.
 
Acá se ve qué importante sería contar con flechitas para colocar arriba de las letras...


El broche de oro. Si para cada eje hubiéramos definido previamente un versor, entonces podríamos expresar lal vector A de esta manera:
A = 7 î + 2 ĵ
donde î y ĵ son los nombres habituales que reciben los versores de eje x e y respectivamente.

 
 

La...