fisica1

II. El Postulado Fundamental
de la Mecánica Estadística
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø

El Postulado Fundamental.
Concepto microscópico de Entropía,
Temperatura y Equilibrio Térmico.
Principios de la Termodinámica.
Función de partición.
Factor de Boltzmann.

“Las leyes de la Termodinámica pueden ser fácilmente obtenidas a partir de los
principios de la Mecánica Estadísitica, ya que son la expresiónincompleta de éstos
principios.”
J.W. Gibbs
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1

Necesidad del postulado
Supongamos que sabemos que un sistema binario con N=3 tiene energía E=1.
¿En que estado estará?
Evidentemente, puede estar en cualquiera de los 3 estados accesibles con la
energía E=1 (identificados como 2,3 y 4 en la tabla):
Para pensar:Si observamos el
estado de un
conjunto de 100
sistemas aislados
idénticos con N=3,
E=1; ¿Con que
frecuencia
encontraremos un
estado determinado,
por ejemplo el
estado 3?

estado

diagrama

energía

multiplicidad

1

↓↓↓

0

1

2

↑↓↓

1

3

3

↓↑↓

1

3

4

↓↓↑

1

3

5

↑↑↓

2

3

6

↑↓↑

2

3

7

↓↑↑

2

3

8

↑↑↑3

1

Los 23=8 estados de un sistema binario de tres partículas

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2

El Postulado Fundamental:
(equiprobabilidad de los estados accesibles)
Un sistema aislado puede ocupar cualquiera de sus estados
accesibles con la misma probabilidad.
Si el sistema tiene energía E, con multiplicidad g, la probabilidadde
ocupar cualquiera de los estados accesibles es P = 1/g.
En el ejemplo anterior, 1/3 de los 100 (33) sistemas serán encontrados en el
estado 3.

Def: Sistema aislado: no intercambia masa ni energía con el ambiente: N=cte, E=cte.
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3

Propiedades medias de un ensemble
Si cierta propiedad (X) toma el valor Xkcuando el sistema esta en un
cierto estado k, su valor medio en el ensemble estará dado, de acuerdo al
Postulado Fundamental, por:
1
X = ∑ Pk X k = ∑ X k
g k
k
Donde la suma es sobre los g estados accesibles con la energía E.
Ejemplo:
(a) ¿con que probabilidad se observará a la partícula central en el ejemplo
anterior con su spin hacia arriba ( ) ?
(b) ¿cuál será la desviación standardpara la observación anterior?
Ensemble (microcanónico): es un conjunto virtual de sistemas idénticos con idénticas
condiciones (E, N) que se distribuyen entre los estados accesibles con probabilidad 1/g.
Desviación standard:

σX ≡

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(X

2

− X

)

2 1/2

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4

Contacto Térmico
Colocamos en contactotérmico dos sistemas con energías y números de
partículas (UA,NA) y (UB,NB) respectivamente. El sistema conjunto esta
aislado.
Hay varias formas de repartir la
energía U entre los subsistemas A y
B. Cada forma consituye una
configuración posible del sistema
conjunto.
Para pensar:
¿Cómo se calcula la multiplicidad
una configuración en términos de
las multiplicidades individuales?

UA, NAUB,NB

U A + UB = U = constante
N A + NB = N = constante
(UA y UB varían al intercambiar energía)

Contacto térmico: Dos sistemas están en contacto térmico si pueden intercambiar energía
entre si.
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Multiplicidad del sistema conjunto
Cada valor de UA (compatible con UA+UB=U) caracteriza unaconfiguración del sistema conjunto. La multiplicidad de esa
configuración es simplemente el producto de las multiplicidades de cada
subsistema y se puede expresar como función de UA:

g NA +NB (U A )=g NA (UA ) ⋅ g NA (U-U A )
La multiplicidad del sistema conjunto es la suma de las
multiplicidades de cada configuración accesible:
UA = U

g N (U)=

∑g

UA = 0

NA

(UA ) ⋅ g N B (U-U A )...