Fisica2Bto MAS

Física de 2º Bachillerato

Movimiento armónico simple

Actividad 1
La figura representa un péndulo horizontal de resorte. La masa del bloque vale M y la constante
elástica del resorte K. No hay rozamientos. Inicialmente el muelle está sin deformar.
[a] Si estiramos el muelle una distancia A y soltamos, dibuja la gráfica de la aceleración frente
a la elongación. El punto O representa elongaciónnula, correspondiente al centro de
oscilación (resorte sin tensión). Los puntos P y P’ indican las elongaciones máximas,
positiva y negativa, respectivamente.
[b] Calcula la frecuencia de oscilación de este péndulo.
M
[c] ¿Qué energía mecánica posee el sistema muelle-masa? ¿Y si la masa fuese 2 y la
constante 2K?.

Aceleración
+

K
M
-

P

P'
O

+
Elongación

-

Respuesta
[a] Para dibujar la gráficasolicitada debes recordar la expresión matemática de la aceleración
como función de la elongación: a = −✬ 2 x. Vemos que entre ambas existe una relación lineal;
además, en los puntos O, P y P’ las aceleraciones valen 0, −✬ 2 A y ✬ 2 A, respectivamente.
Por lo tanto, la gráfica es:
Aceleración
+
ω²A
-

P

P'
O

+
Elongación

- ω²A
K
1
K
[b] Se cumple que K = M✬ 2 ; por lo que ✬ = M
y la frecuenciaserá: f = 2✜ = 2✜
M .
[c] La energía mecánica del sistema es: E m = 12 KA 2 . Vemos que la masa no aparece
directamente en esta expresión, por lo que al duplicar la constante se duplicará la energía
mecánica: E ∏m = 12 2KA 2 = KA 2 .
Puede sorprender que la masa no influya en la energía mecánica, pero hay que tener en
cuenta que su influjo se manifiesta por medio de la frecuencia angular, queahora vale
✬

2K
✬ ∏ = M/2
= 2 MK = 2✬ . La nueva energía
E ∏m = 12 M ∏ ✬ ∏2 A 2 = 12 M2 4✬ 2 A 2 = M✬ 2 A 2 = KA 2 .

©Fagm, 22 septiembre 2009

mecánica

{1}

sería,

entonces,

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Movimiento armónico simple

Actividad 2
Un péndulo simple está construido con una bolita suspendida de un hilo de longitud L = 2m. Para
pequeñas oscilaciones, su periodo de oscilación en uncierto lugar resulta ser T = 2,84 s.
[a] Determina la intensidad del campo gravitatorio en el lugar donde se ha medido el periodo.
[b] Considera que el movimiento de la bolita es prácticamente paralelo al suelo, a lo largo del
eje OX con origen, O, en el centro de la oscilación. Sabiendo que la velocidad de la bolita
cuando pasa por O es de 0,4 m/s, calcula la amplitud de su oscilación y representagráficamente su posición en función del tiempo: x(t). Toma origen para el tiempo, t = 0 s,
en un extremo de la oscilación.

Respuesta
[a] Sabemos que el periodo de un péndulo simple está dado por T = 2✜ g , donde g es la
intensidad del campo gravitatorio; al elevar al cuadrado y despejar queda:
L

g=

4✜ 2 L
T2

=

4✜ 2 $ 2 (m)
2,84 2 (s 2 )

= 9, 79 ( kg ).

[b] Con la aproximación del enunciado, latrayectoria de la bolita es rectilínea en lugar de
circular. La velocidad de la bolita en el centro de oscilación es el valor de la velocidad
2,84 (s)$ 0,4(m/s)
Tv
2✜A
máxima; por lo tanto, v max = ✬A = T ; A = 2✜max =
= 0, 181 (m).
2✜
El siguiente paso es obtener la función de la elongación, que será del tipo:
x = 0, 181 sen(2, 21t + ✩) y donde hay que calcular el valor de la fase inicial ✩. Parat = 0, se
cumple que x = A = 0,181 m (también se puede suponer que x = -A); en consecuencia,
0, 181 = 0, 181 sen ✩; 1 = sen ✩ y ✩ = ✜2 . La ecuación de la elongación es, entonces,
x = 0, 181 sen(2, 21t + ✜2 ). Puedes comprobar que los valores de la elongación son 0,181 m,
0, -0,181 m, 0 y 0,181 m en los instantes 0, 0,71 s, 1,42 s, 2,13 s y 2,84 s, respectivamente. A
continuación se muestra lacorrespondiente representación gráfica.
x (m)
0,2

T

0,1

T/4

0

3T/4

-0,1

T/2
-0,2
0

0,5

1

1,5

2

2,5

t (s)

©Fagm, 22 septiembre 2009

{2}

3

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Movimiento armónico simple

Actividad 3
Un muelle de masa despreciable tiene una longitud natural Lo = 10 cm. Cuando colgamos un
cuerpo de masa m = 0,1 kg de su extremo inferior, su longitud en equilibrio es Leq = 20...