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Capítulo 9 • GRAVITACIÓN UNIVERSAL

interacciones • fuerzas y energía / física 3º C.B.

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Gravitación universal

Fg


v


Fg

Fig. 1. La fuerza gravitatoria hace posible
que la Tierra orbite alrededor del Sol. Si
no existiera esta fuerza, la Tierra se movería con MRU, de acuerdo a la primera ley
de Newton.

Planeta A

FB


FA

Planeta B

Los planetas y sus satélites no se mueven conMRU, por lo tanto, de
acuerdo a la primera ley de Newton no están en equilibrio; la fuerza
neta sobre ellos no es nula.
¿Qué características tienen estas fuerzas que mantienen a los cuerpos
celestes en órbita?
Newton respondió a esta incógnita en su libro “Principia”.
Planteó que entre dos cuerpos celestes (el Sol y la Tierra, por ejemplo)
existen fuerzas de atracción gravitatoria. Estas fuerzasevitan que la Tierra siga moviéndose en línea recta y “se escape” del sistema solar (fig. 1).


Las fuerzas gravitatorias entre dos planetas A y B, F B y F A forman

B

A

A finales del siglo XVII la comunidad científica ya interpretaba los
movimientos de los planetas de acuerdo al sistema heliocéntrico. Este
considera al Sol en el centro del sistema y a los planetas girando, describiendotrayectorias casi circulares (elipses en realidad) a su alrededor.
Incluso se conocían algunos satélites que orbitaban alrededor de Júpiter
con trayectorias similares.

A

m

M

d

Fig. 2. Fuerza de atracción
gravitatoria


entre A y B. Las fuerzas F A y F B tienen
B

A

igual módulo y dirección pero sentido
opuesto. Son un par acción-reacción.

B

un par acción y reacción. Cada fuerza actúa sobre uncuerpo diferente,
tienen igual módulo y dirección, su sentido es opuesto (fig. 2).
El módulo de este par de fuerzas es directamente proporcional al
producto de las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que los separa. Veamos este último concepto
con un poco más de detalle.

interacciones • fuerzas y energía / física 3º C.B.

GRAVITACIÓN UNIVERSAL • Capítulo 9135

Relación fuerza gravitatoria – masa de los cuerpos
Supongamos dos planetas “A” y “B” separados una distancia “d”. Si
sustituimos el planeta “A” por otro del doble de su masa, la fuerza de
atracción entre ambos planetas aumentará también al doble (fig. 3).
Lo mismo sucede si sustituimos el planeta “B” por otro del doble de
su masa (fig. 4).
Planeta A

Planeta B


2F

Planeta A


2F

2m


2F
2F

m

M

d

Planeta B

2M

d

Fig. 3. Si una masa aumenta al doble, las
fuerzas gravitatorias aumentan el doble.

Fig. 4. La fuerza gravitatoria aumenta independientemente de cuál cuerpo aumente su masa.

Esto sucede porque la fuerza de atracción gravitatoria es directamente proporcional a la masa de cada cuerpo, que es equivalente a decir que
es directamente proporcional al producto de lasmasas de los cuerpos.

Relación fuerza gravitatoria – distancia entre los
cuerpos
Si aumentamos al doble la distancia que separa los cuerpos, el módulo de la fuerza gravitatoria se reduce a la cuarta parte. Si aumentamos
al triple la distancia que los separa, el módulo de la fuerza gravitatoria
se reduce a la novena parte. Esto sucede porque el módulo de la fuerza
gravitatoria es inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia
entre los cuerpos (fig. 5).


F
F
m

m


F
9

m

d


F
4

M

F
4

2d
3d

M


F
9

Fig. 6. Johannes Kepler (1571-1630). Astrónomo, matemático y físico alemán.
Utilizando la gran cantidad de mediciones realizadas por Brahe para estudiar
los movimientos planetarios, publica en
1609 “Astronomía nova”, en la que enuncia la ley de las áreas. Un planeta en suórbita elíptica “barre” áreas iguales en
tiempos iguales. De esta ley se deduce
que el planeta debe moverse a mayor
velocidad si está más cerca del sol.
t
A

M

Fig. 5. La fuerza de atracción gravitatoria entre los dos planetas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.

t A

Esta propuesta de Newton era coherente con las precisas medidas
tomadas por Tycho Brahe y con las...