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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACION PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL DE LAS FUERZAS ARMADAS (UNEFA)
PALMIRA-ESTADO TACHIRAPRODUCTO ESCALAR, ORTOGONAL,NORMA.





















AUTOR ESTRELLA SEPULVEDA
CEDULA: 21551314






04-02-2014


 
Producto escalar:
El producto escalar secomprende mas fácilmente cuando se estudian sus propiedades geométricas a partir de las definiciones de suma y diferencia de vectores.
Por ejemplo, al calcular la magnitud del vector en función de lascomponentes de A y B de acuerdo con la Figura 1 se obtiene la siguiente relación:

La misma distancia se puede obtener geométricamente por el teorema del coseno:


Figura 1. Diferencia devectores
Ver Simulación
 
Dado que es la misma distancia obtenida por dos procedimientos diferentes, se hace evidente la igualdad:

La cual se puede reducir de forma algebraica como sigue:

Estoes equivalente a:

Cuando se cancelan los factores comunes a ambos lados de la igualdad se llega a la ecuación mas conocida del producto escalar de vectores:

Ecuación 1 Producto escalar de dosvectores
 
Esta ecuación resulta de gran utilidad porque permite calcular el producto escalar a través de las componentes, al tiempo que permite calcular el ángulo formado entre dos vectores sinnecesidad de hacer abstracción geométrica de los mismos.
Como se puede deducir de la Ecuación 1, el producto escalar de un vector por si mismo es igual al cuadrado de su magnitud.

Ecuación 2Producto escalar de un vector por si mismo.
El producto escalar cumple además la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma.

Ecuación 3 Propiedad distributiva del producto escalarcon respecto a la suma
 



Ortogonalidad en espacios vectoriales
Definición
Formalmente, en un espacio vectorial con producto interior V, dos vectores e son ortogonales si el producto escalar...