FisicaI

1.- Muestre que para un sistema de fuerzas paralelas, en una dirección dada, puede reducirse a una sola fuerza que actúa en un sólo punto. Indique la relación de este punto con el denominado Centro de Masa.
El centro de masa de un sistema es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en el estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. Supongamos que tenemosvarias partículas con masas m1, m2, etc., y coordenadas (x1, y1) (x2, y2), etc. Definimos el centro de masa del sistema como el punto con coordenadas (xcm, ycm) dadas por:
xcm = m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 +… = Σ‎ mi xi
m1 + m2 + m3 + … Σ‎ mi
xcm = m1 y1 + m2 y2 + m3 y3 +… = Σ‎ mi yi (Centro de Masa)
m1 + m2 + m3 + … Σ‎ mi
El vector deposición rcm del centro de masa se puede expresar en términos de os vectores de posición r1, r2, . . . de las partículas así:
rcm = m1 r 1 + m2 r 2 + m3 r 3 +… = Σ‎ mi r i
m1 + m2 + m3 + … Σ‎ mi

2.- Muestre que, en general, un sistema de fuerzas no concurrentes que actúan sobre un mismo cuerpo, no pueden reducirse a una sola fuerza igual a la suma vectorial de lasfuerzas.
Las fuerzas no concurrentes son aquellas cuyas líneas de acción no se cortan en un solo punto. Por ejemplo, la resultante de un sistema de fuerzas no concurrentes al actuar sobre un cuerpo:
Lo traslada de un lugar a otro cuando pasa por su centro de gravedad.
Lo traslada y lo hace rotar cuando no pasa por dicho centro.
En consecuencia, el efecto de una fuerza depende de la posición desu línea de acción.
Cuando las fuerzas están actuando sobre un cuerpo rígido, es necesario considerar el equilibrio en relación tanto a la traslación como a la rotación. Por tanto deben cumplir las siguientes condiciones:
1. La suma de todas las fuerzas debe de ser cero (equilibrio de traslación).

Σ‎ Fi = 0.
2. La suma de todos los torques con respecto a cualquier punto debe de ser cero(equilibrio de rotación).

Σ‎ ti = 0.

3.- Muestre que, para el caso de una partícula en movimiento curvilíneo, la velocidad de la partícula es tangente a la trayectoria que describe. Muestre además que es este caso la partícula estará sometida una aceleración tangencial y otra aceleración normal a la trayectoria.
Un cuerpo rígido que gira sobre un eje fijo, es decir, un eje que está en reposo enalgún marco de referencia inercial y no cambia de dirección relativa al marco. El cuerpo podría ser una flecha de motor, por ejemplo. Al describir un movimiento rotación, la forma más natural de medir el ángulo θ no es en grados, sino en radianes. Un radian (1 rad) es el Angulo subtendido en el centro de un circulo por un arco de longitud igual al radio del círculo. El valor de θ (en radianes) esigual a s entre r:
Θ = s es decir s = r θ
r
La coordenada θ especifica la posición rotación de un cuerpo rígido en un instante dado. Podemos describir el movimiento rotacional del cuerpo en términos de la razón de cambio de θ, en forma análoga a como describimos el movimiento rectilíneo. En un línea de referencia OP en un cuerpo que gira forma un ángulo θ1 con el eje + xen el instante t1. En un instante posterior t2, el ángulo cambio a θ2. Definimos la velocidad angular media wmed-z del cuerpo en el intervalo ∆t = t2 – t1 como la razón del desplazamiento angular ∆θ = θ2 - θ1 y ∆t:
wmed-z = θ2 - θ1 = ∆θ
t2 – t1 ∆t
El subíndice z indica que el cuerpo está girando en torno al eje z, que es perpendicular al plano del diagrama. La velocidad angularinstantánea w2 es el límite de wmed-z cuando ∆t tiende a cero, es decir, la derivada de θ con respecto a r:
wmed-z = lím∆t—0 ∆θ = dθ (Definición de la velocidad angular)
∆t dt
Cuando nos referimos simplemente a la “velocidad angular” hablamos de la velocidad angular instantánea, no de la velocidad angular media. La velocidad angular...