fisico

ÁREA Y PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULO

Perímetro de un triángulo

El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados.
Triángulo Equilátero
Triángulo Isósceles
Triángulo Escaleno







Área de un triángulo

El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.
La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o suprolongación).


Ejemplo
Hallar el área del siguiente triángulo:



Área de un triángulo equilátero



Ejemplo
Calcular el área de un triángulo equilátero de 10 cm de lado.


Área de un triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.

Ejemplo
Calcular el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm.

SEMIPERÍMETROEl semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.
Se nombra con la letra p.


Fórmula de Herón
La fórmula de Herón se utiliza para hallar el área de un triángulo conociendo sus tres lados.

Ejemplo
Hallar el área del triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cm.


TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos agudos.
Hipotenusa
Lahipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, y es lado mayor del triángulo
Catetos
Los catetos son los lados opuestos a los ángulos agudos, y son los lados menores del triángulo.

a hipotenusa
b y c catetos
m proyección del cateto b sobre la hipotenusa
n proyección del cateto c sobre la hipotenusa

TEOREMA DE PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo,el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.


Empleo del teorema de Pitágoras
Conociendo los lados de un triángulo, averiguar si es rectángulo Para que un triángulo sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
Determinar si el triángulo es rectángulo.

Conociendo los dos catetos calcular lahipotenusa

Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS


Dados los triángulos ABC y A'B'C', los lados a y a', b y b', c y c' se llaman lados homólogos.
Los ángulos homólogos son:


Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ánguloshomólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.


La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.
La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.

La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza.


Ejemplos prácticos
1. Determinar la altura de un edificioque proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.




Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?




CRITERIOS DE SEMEJANZA
1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.




 


2 Dos triángulos sonsemejantes si tienen los lados proporcionales.




 
Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.





Ejemplos
Determinar si son semejantes los siguientes triángulos:











TEOREMA DE TALES
Si dos rectas cuales quieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de lasrectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.



Ejercicios
1. Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.



2. Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

Sí, porque se cumple el teorema de Thales.


EL TEOREMA DE THALES EN UN TRIÁNGULO
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo,...