fisico

LA ESFERA
DEFINICION
Una superficie esférica es una superficie de revolución o el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuyadistancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada.
La esfera, como superficie de revolución,se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro.
Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablando, seemplea la palabra bola, para describir al cuerpo delimitado por una esfera.
ELEMENTOS DE LA ESFERA
ELEMENTOS DE UNA ESFERA:
 
Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.Radio: Distancia del centro a un punto de la esfera.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie.
Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
Polos: Son los puntos del eje de giro que quedansobre la superficie esférica.



Área y volumen de la esfera
 


Circunferencias en una esfera

Paralelos: Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planosperpendiculares al eje de revolución.
Ecuador: Circunferencia obtenida al cortar la superficie esférica con el plano perpendicular al eje de revolución que contiene al centro de la esfera.Meridiano: Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos que contienen el eje de revolución.



ECUACIONES DE LA ESFERA
Ecuación cartesiana
En un sistema de coordenadas cartesianas en unespacio euclidiano tridimensional, la ecuación de la esfera unitaria (de radio 1), con centro en el origen, es:


Esta ecuación se obtiene considerando que en el punto M (x, y, z) de la esfera, elvector normal OM es igual a 1.
Generalizando, la esfera de radio r, de centro Ω (a, b, c) tiene como ecuación:


La ecuación del plano tangente en el punto M (x', y', z') se obtiene mediante...