Fisico

libro abierto / serie apuntes

´
Alvaro Tejero Cantero
Marta Balb´s Gambra
a

Variedades, tensores y f´
ısica
¬¬¬¬1.1.0

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Un libro libre de Alqua

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514.7

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Variedades, tensores y f´
ısica

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Alvaro Tejero Cantero
Marta Balb´s Gambra
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Variedades, tensores y f´
ısica
versi´n 1.1.0
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15 de abril de 2004

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Copyright (c) 2004 Alvaro Tejero Cantero and Marta Balb´s Gambra.
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Copyright (c) 2004 Alvaro Tejero Cantero and Marta Balb´s Gambra.
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Serie apuntes
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Area geometr´ diferencial
ıa
CDU 514.7

Editores
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Alvaro Tejero Cantero

alvaro@alqua.org

Notas de producci´n
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Plantilla latex-book-es-b.tex, v. 0.1 (C) Alvaro Tejero Cantero.
compuesto con software libre

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Indice general

Portada

I

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VI´
Indice general

VII

1. Variedades diferenciables
1.1. Hacia la definici´n de variedad . . . . . . . . . . . . . .
o
1.1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.1.2. Conceptos previos . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3. Definici´n de variedad . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2. Variedades importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. El espaciohabitual: Rm . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Las subvariedades abiertas . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. La esfera: S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4. Variedades diferenciales definidas por ecuaciones
1.2.5. M´todo cortar y pegar : la banda de M¨bius . . .
e
o
1.2.6. Variedades con frontera . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Generalizaci´n del c´lculo de Rm . . . . . . . . . .. . .
o
a
1.3.1. Aplicaciones diferenciables . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Equivalencia de variedades diferenciales . . . . .
1.3.3. Subvariedades diferenciables . . . . . . . . . . . .
1.3.4. Curvas sobre la variedad . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Vectores tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.4.2. Espaciode los vectores tangentes . . . . . . . . .
1.4.3. Vectores como clases de equivalencia de curvas .
1.5. Diferencial de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.6. Vectores cotangentes y espacio cotangente . . . . . . . .
1.6.1. Cambio de coordenadas de vectores covariantes .
1.7. Fibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8. Por hacer . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .

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