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HISTORIA DE LA GEOMETRIA
La matemáticas, históricamente, comenzaron con la geometría.
Geometría (del griego geo, “tierra“, metrein, “medir“) rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio.
En su forma mas elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el calculo del área y volumen de cuerpos sólidos.
Otros campos de la geometría son la geometríaanalítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o mas dimensiones, geometría fractal , y geometría no euclídea.
Geometría demostrativa primitiva
El origen del termino geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de losedificios.
Este tipo de geometría empírica que floreció en el antiguo Egipto, sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.
En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras coloco la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se peden deducir como conclusiones lógicas de un numero limitado de axiomas, opostulados.
Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.
Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y aceptados por los matemáticos griegos es la siguiente afirmación: “ una línea recta es la distancia mas corta entre dospuntos”.
Un conjunto de teoremas sobre las propiedades de puntos, líneas, ángulos y planos se puede deducir lógicamente a partir de estos axiomas.
Entre estos teoremas se encuentran: “ la suma de los ángulos de cualquier triangulo es igual a la suma de dos ángulos rectos”, y “el cuadrado de la hipotenusa de un triangulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados“(conocido como teorema de Pitágoras).
La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de los polígonos y círculos y de sus correspondientes figuras tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemático griego Euclídes, en su libro “los elementos”.
El texto de Euclídes, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto básico de geometría hasta casi nuestros días.Primeros problemas geométricos
Los griegos, y en particular Apolonio de Perga estudiaron la familia de curvas conocidas como cónicas y descubrieron muchas de sus propiedades fundamentales.
Las cónicas son importantes en muchos campos de las ciencias físicas, por ejemplo las orbitas de los planetas son fundamentalmente cónicas.
Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un considerablenumero de aportaciones a la geometría.
Invento forma de medir el área de ciertas figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas como paraboloides y cilindros.
También elaboro un método par calcular una aproximación del valor de pi, y estableció que este numero estaba entre 3 10/70 y 3 10/71.
Geometría analítica
La geometría avanzo muy pocodesde el final de la era griega hasta la edad media. el siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filosofo francés Rene Descartes, cuyo tratado “el discurso del método”, publicado en 1637, hizo época.
Este trabajo fraguó una conexión entre la geometría y el álgebra al demostrar como aplicar los métodos de una disciplina en la otra.
Este es un fundamento de la geometría analítica, en laque las figuras se representan mediante expresiones algebraicas, sujeto subyacente en la mayor parte de la geometría moderna.
Otro desarrollo importante del siglo XVII fue la investigación de las propiedades de las figuras geométricas que no varían cuando las figuras son proyectadas de un plano a otro.
Modernos avances
La geometría sufrió un cambio radical en dirección en el siglo xix los...