fisik

SE 4.- Comparando la expresión general de la aceleración ( a = -2·s) con la particular que corresponde a este movimiento ( a = - 2·s ), resulta:  =  rad/s.
Por otra parte, la distancia entre las dos posiciones extremas es el doble de la amplitud: P1P2 = 4 m = 2 A. Por tanto A = 2 m, y la posición de equilibrio (centro de vibración) será el punto P0(1,2)
La ecuación de este movimientoarmónico es: s = 2 sen (t + 0)
Para el cálculo de 0 tenemos en cuenta que en el instante inicial el móvil se encuentra en P2 (s = 2). Sustituyendo obtenemos: 2 = 2·sen 0 , de donde 0 =  /2. Por tanto la ecuación de la elongación es: s = 2 sen ( + /2) = 2 sen (3/2) = -2
Por tanto el móvil se encuentra en el punto extremo de su trayectoria hacia la izquierda, es decir en el punto (-1, 2).
Laecuación de la velocidad se obtiene derivando la elongación respecto al tiempo:
 v = 2 sen (t + /2) (SI)
La velocidad al cabo de 1,5 segundos es: v = 2 sen (t + /2) =2cos2 = 2 m/s.
 
SE 5.- El punto vibrante recorre, si el tiempo de recorrido es un periodo, 4 veces la amplitud, según los siguientes pasos (tomando como ejemplo un movimiento en el eje vertical):
a) Sube desde laposición de equilibrio
b) Baja desde la máxima elongación a la posición de equilibrio.
c) Baja desde la posición de equilibrio hasta la máxima elongación
d) Sube desde la máxima elongación hasta la posición de equilibrio.
 
SE 6.- Por comparación con la ecuación general s = A·cos (t + 0) se deduce que:
A = 2 m
 =  y como  = 2 ;  = 2 ;  = 0,5 s-1
T = 1/ = 1/0,5 = 2s.
La fase vienedada, en este caso por  = t + /4 ;  = 2 + /4 = 9/4 rad
Derivando la ecuación de la elongación respecto a la variable t tenemos la ecuación de la velocidad:
v = ds/dt =-2·sen (t + /4) (SI)
Derivando de nuevo respecto a la variable t obtenemos la ecuación de la aceleración:
A = dv/dt = -22·cos (t + /4) (SI)
Y sustituyendo en las ecuaciones correspondientes: s = -1,4142 m. ; v = 4,44m/s. ; a = 13,96 m/s2
La velocidad máxima se adquiere cuando el seno del ángulo vale 1; vmax = 6,29 m/s y la aceleración máxima cuando el coseno del ángulo vale 1; amax = 19,72 m/s2
El desplazamiento s viene dado por la diferencia entre s para t = 1 y s para t = 0.
El valor de s para t = 1 es s1 = - 1,4142 m, y para t = 0 es s0 = 2m·cos /4 rad = 1,4142m ; s = -1,4142 -1,4142 = -2,83 m
 
SE7.-Suponiendo que el peso se encuentra distribuido uniformemente, cada resorte soportará la cuarta parte de la carga. Como la masa total es 1.440 kg, a cada resorte le corresponderán 360 kg; y la frecuencia de las oscilaciones será:

 
SE 8.- De acuerdo con la expresión:
 
SE 9.- El alargamiento de un resorte una vez colocada la masa de 50 gramos es de 17 -15 = 2 cm. Aplicando la ley Hooke:Al añadir una masa de 90 gramos, la masa total suspendida es m´ = 0,14 Kg. El periodo de oscilación es:

y la frecuencia  = 1/T = 1/0,47 = 2,13 s.
 
SE 10.- a) La energía total del sistema es: ET = (1/2) KA2 = (1/2) 20·0,052 = 0,025 J.
La máxima velocidad de la masa tendrá lugar en la posición de equilibrio ( s = 0 ), en la que se cumple: ET = Ecmax = (1/2) mv2 max = 2,5·10-2 J ; portanto vmax = 0,5 m/s
b) la pulsación del movimiento armónico es 
y la velocidad de la masa en la posición indicada: , donde los signos positivo y negativo indican que la masa en ese instante podría estar moviéndose hacia la izquierda o hacia la derecha.
c) Ec = (1/2) mv2 = 1,6·10-2 J
Epx = (1/2) Ks2 = 0,9·10-2 J
d) , sustituyendo los valores resulta que s = 4,58·10-2 m = 4,58 cm.
 
SE 11.- Laenergía cinética de un oscilador armónico viene dada por la expresión
Ec = (1/2) k(A2 – s2) y la potencial elástica Epx = (1/2)ks2. Si de acuerdo con el problema, ambas han de ser iguales: (1/2) k(A2 – s2) = (1/2)ks2, tenemos que s =A/2
 
SE 12.- Si s = A/2, la energía elástica en ese instante vale: Epx = 0,5·A2/4 = (1/8)A2 y la energía cinética: Ec = 0,5·(A2 – A2/4) = (3/8) A2
La...