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INTERACCIÓN GRAVITATORIA
LEYES DE KEPLER

Tras un concienzudo análisis de miles de datos recopilados por el astrónomo Tycho Brahe para la órbita
de Marte, Kepler enunció las leyes del movimiento planetario.

Leyes de Kepler
 Primera Ley de Kepler (1609. Astronomía Nova)
"Los planetas describen órbitas elípticas, estando el sol en uno de sus focos."
 Segunda Ley de Kepler (1609.Astronomía Nova)
"El vector de posición de cualquier planeta con respecto del Sol (vector que tiene el origen en el
Sol y su extremo en el planeta considerado) barre áreas iguales en tiempos iguales."
En la figura (si se supone que t es el mismo): A1 = A2

A1 A 2

t
A t
vA 
El cociente
mide la rapidez con que el radio vector barre el área A y se conoce como
t
De forma general:

velocidadareolar.
 Tercera Ley de Kepler (1619. Harmonicis Mundi)
"Los cuadrados de los periodos de revolución (T) son proporcionales a los cubos de las distancias promedio de los planetas al sol (r)."
T

2

= kr3

Donde k es una constante de proporcionalidad (constante de Kepler) que depende de la masa
-19 2
3
del astro central. Para el Sistema Solar k = 3.10 s /m
r coincide con el valordel semieje mayor para órbitas elípticas.

Área barrida (en un tiempo t)
por el radio vector cuando el
planeta está en la zona más
próxima al Sol.

El planeta describe
una órbita elíptica.

A1

A2

Área barrida (en un tiempo t)
por el radio vector cuando el
planeta está en la zona más
alejada.

El Sol está situado en uno
de los focos de la elipse

Las leyes de Kepler sonfenomenológicas. Es decir, se limitan a describir de manera cinemática cómo se
mueven los planetas en sus órbitas alrededor del Sol, pero nada dicen acerca de las causas que
provocan ese movimiento.
Aunque las leyes fueron enunciadas inicialmente para el Sistema Solar son aplicables a cualquier objeto
celeste que orbite alrededor de otro astro central.

1

Física 2º Bachillerato.

Leyes deKepler

Para comprender las verdaderas causas del movimiento planetario habría que esperar a que Newton, en
1687, enunciara la Ley de Gravitación Universal. Las leyes de Kepler surgen entonces como consecuencias
de la naturaleza de la fuerza gravitatoria.

¿Cuánto de elíptica?
Aunque estrictamente la órbita descrita por la Tierra en su movimiento alrededor del Sol es una elipse,
realmente seaproxima mucho a un círculo.
La excentricidad de la elipse para la órbita terrestre tiene un valor e = 0,017. Una excentricidad cero corresponde a un círculo. Cuanto más se aleje de cero más aplanada será la elipse. El valor máximo, 1,
se correspondería con una recta.
La distancia de la Tierra al Sol en el punto más próximo (perihelio) es de 147 055 091 km.
La distancia de la Tierra al Sol enel punto más alejado (afelio) es de 152 141 431 km.
Aunque la diferencia (unos 5 000 000 km) puede parecer considerable, en realidad se corresponde con
un escaso 3 % de diferencia entre ambos valores.
La órbita de Marte tiene una excentricidad considerable. Debido a esa acusada excentricidad fue al intentar resolver su órbita donde surgieron las mayores diferencias respecto de la órbitacircular.
Se denomina excentricidad de la elipse a la relación
entre la distancia focal, c, y el semieje mayor, a:

Planeta

Excentricidad

Comparación

Mercurio

0,206

12,12

Venus

0,007

0,41

Tierra

0,017

1,00

Marte

0,093

5,47

Júpiter

0,048

2,82

 Si c = 0, la excentricidad es nula y tenemos una
circunferencia.
 Si c = a, la excentricidad es launidad y tenemos
una recta.

Saturno

0,054

Urano

0,047

3,18
2,76

Recordando la expresión de c en función de a y b también podemos expresar la excentricidad como:

Neptuno

0,009

0,53

c
a





c

a

a2  b2
b2
 1 2
a
a

Ejemplo 1
La Tierra orbita alrededor del Sol con un periodo de 365,25 días. Calcular la distancia media entre la
Tierra y el...