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permisos en una de las versiones actuales de Windows Server.Trabajo y energía En estas páginas estudiaremos los conceptos de:  Trabajo.  Energía cinética.  Fuerza conservativa y energía potencial.  Principio de conservación de la energía.  Fuerzas no conservativas.  Balance energético. Concepto detrabajo Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. dW=F⋅dr=Fdscosθ=Ftds Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, dses el módulo del vector desplazamiento dr, y θ el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.
El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma detodos los trabajos infinitesimales W=∫ABF⋅dr=∫ABFtds Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento s. Ejemplo: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m. La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000·x N, donde x es ladeformación. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral W=∫00.051000x⋅dx=1000x22∣∣∣0.050=10000.0522=1.25 J El área del triángulo de la figura es (0.05·50)/2=1.25 J Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento. W=Ft·s Ejemplo: Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto deaplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.
 Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo  Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo  Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.
oncepto de energía cinéticaSupongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.
W=∫ABF⋅dr=∫ABFtds=∫ABmatds=∫ABmdvdtds=∫ABmdsdtdv=∫ABmvdv=12mv2B−12mv2A
En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de la fuerza esigual a la masa por la aceleración tangencial.
En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del módulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y el tiempo dt que tarda en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil.
Se define energía cinética como la expresión
Ek=12mv2
El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de lasfuerzas que actúa sobre una partícula modifica su energía cinética.
Ejemplo: Hallar la velocidad con la que sale una bala después de atravesar una tabla de 7 cm de espesor y que opone una resistencia constante de F=1800 N. La velocidad inicial de la bala es de 450 m/s y su masa es de 15 g.
El trabajo realizado por la fuerza F es -1800·0.07=-126 J
La velocidad final v es−126=120.015v2−120.015⋅4502 v=431 m/s
Curso Interactivo de Física en Internet © Ángel Franco García uerza conservativa. Energía potencial Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial. ∫ABF⋅dr=EpA−EpB Ep=Ep(x,y,z) El trabajo de una fuerza conservativa nodepende del camino seguido para ir del punto A al punto B. El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero. ∮F⋅dr=0 Ejemplo Sobre una partícula actúa la fuerza F=2xyi+x2j N
Calcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA.  La curva AB es el tramo de parábola y=x2/3.  BC es el segmento de la recta que pasa por los puntos (0,1) y...