Fitologia

Introducción a la Econometría para las Finanzas.
Curso 2013-2014
Relación de ejercicios: Tema 21

1.-

El consumo de energía eléctrica per cápita, en Kwh, y la renta per cápita, en dólares, en los
países de la Comunidad Económica Europea, en 1985, fueron los siguientes (cons_energ_elec.wf1):
Tabla 1
País

Consumo de energía
eléctrica, Ct

Renta, Rt

Alemania

5730

11090Bégica

4920

8430

Dinamarca

4960

11290

España

2680

4470

Francia

4510

9860

Grecia

2400

3740

Irlanda

2760

4950

Italia

3050

6440

Luxemburgo

10450

13650

Países Bajos

4250

9430

Portugal

1720

1970

Reino Unido

4280

8530

Fuente: Uriel, E. et al (1990). Econometría. El modelo lineal. Ed. AC.

Dado el modeloCi = α + β ⋅ Ri + ui
donde Ci y Ri son, respectivamente, el consumo de energía eléctrica per cápita y la renta per cápita:
a) Teniendo en cuenta la expresión matricial y = Xβ + u, identifique cada uno de dichos elementos
indicando si se trata de un vector o una matriz, e indique sus respectivas dimensiones atendiendo a
los datos del ejercicio.
−1
ˆ
b) Haciendo uso de la expresión matricialdel estimador MCO, β = ( X ′X ) X ′y , obtenga las
estimaciones de los parámetros del modelo. Defina para ello, con EViews, los vectores y matrices
de forma apropiada y realice los cálculos correspondientes. Repita la estimación haciendo uso del
objeto ecuación.

c) Interprete el significado económico de los coeficientes.
d) Obtenga la matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores porMCO.
e) Calcule la elasticidad demanda de energía-renta para una renta per cápita de 6000 dólares.
Calcule la elasticidad en el punto medio.
f) Calcule los valores estimados y los residuos para cada uno de los países de la muestra.
1

Relación de ejercicios confeccionada por Fernando Isla Castillo y Francisco Trujillo Aranda, profesores del
Departamento de Estadística y Econometría (68) dela Universidad de Málaga.

1

Solución:
a) y → vector (12 x 1), X → Matriz (12 x 2), β → Vector (2 x 1), u → Vector (12 x 1)
b)

matrix matriz_invXX=@inverse(@transpose(matriz_X)*matriz_X)
matrix matriz_I=matriz_invXX*(@transpose(matriz_X)*matriz_X)
matrix VECTOR_XY=(@transpose(matriz_X))*VECTOR_Y
matrix VECTOR_B=matriz_invXX*VECTOR_XY

matrixvector_B=@inverse(@transpose(matriz_X)*matriz_X)*(@transpose(matriz_X))*VECTOR_Y

 5730 


 4920 
 4960 


 2680 
 4510 


 2400 
y=

 2760 
 3050 


10450 
 4250 


 1720 
 4280 



1 11090 


1 8430 
1 11290 


1 4470 
1 9860 


1 3740 
X =

1 4950 
1 6440 


1 13650 
1 9430 


1 1970 
1 8530 



0.531152 - 5.73E - 05
( X ′ )−1 = 
X
 - 5.73E - 05 7.32E - 09 




 0.531152
 - 5.73E - 05

ˆ
β = ( X ′X )−1 X ′y = 


 51710 
X ′y = 
 482364700




- 5.73E - 05   51710   − 154 .1934 
⋅
=

7.32E - 09   482364700   0.570701 
 
 


2

c)
á = Ordenada en el origen. Consumo de energía eléctrica per cápita cuando el nivel de rentaper cápita de un país es cero. Carece de significado económico para países desarrollados que
son los que componen la muestra.
β = Coeficiente de regresión. Incremento marginal del consumo de energía eléctrica per cápita
de un país miembro de la CEE cuando su nivel de renta per cápita aumenta en una unidad (1
dólar/persona). El valor estimado asciende a 0.570701 kwh/persona.
d)
matrixmatriz_invXX=@inverse(@transpose(matriz_X)*matriz_X)
- 5.73E - 05 
2
2  0.531152
ˆ
var(β ) = σ u ( X ′X ) −1 = σ u ⋅ 
 - 5.73E - 05 7.32E - 09 



2
ˆ
Como σ u es desconocida, se estima la matriz de Varianzas y Covarianzas de β sustituyéndola

2

por su estimador insesgado S e2 = =1143.349 .
matrix MATRIZ_VE_B=(1143.349^2)*MATRIZ_INVXX

Para obtener con EViews la matriz de...