FLAKA

Matemáticas 4º ESO, opción B
Trigonometría
Ejercicios de refuerzo
1.- Determina las razones trigonométricas de los siguientes ángulos, relacionándolos con algunos ángulos notables (0º, 30º, 45º,
60º, 90º, 180º, 270º, 360º), indicando en qué cuadrante se encuentran:
a) 240º
b) 135º
c) 315º d) 720º
e) 750º
2.- Calcula el valor de los siguientes ángulos y el resto de las razonestrigonométricas, sabiendo que:
a) sen α = - 2/2 y α ∈ III cuadrante
b) con α = -1/2 y α ∈ II cuadrante
c) tag α = 1 y α ∈ IV cuadrante
3.- Calcula el seno y la tangente de un ángulo agudo, sabiendo que su coseno vale:
a) 0,5541
b) 0.1852
c) 0,9457
d) 0,5
4.- Calcula el coseno y la tangente de un ángulo agudo, sabiendo que su seno vale:

a)

3
5

b)

1
6

c)

4
7

d)

3
4Expresa los resultados en forma de fracción.
5.- Calcula el seno y la tangente de un ángulo agudo, sabiendo que su coseno vale:

a)

2
3

b)

5
4

c)

3
5

d)

7
5

Expresa los resultados en forma de expresiones racionales.
Tercera relación fundamental:
Al dividir los dos miembros de la primera relación fundamental por cos2 α :

sen 2α + cos2 α
1
sen 2α cos2 α
1
1
=
⇒
+=
⇒ tan 2 α + 1 =
2
2
2
2
2
cos α
cos α
cos α cos α cos α
cos2 α
A este resultado se le conoce como “Tercera relación fundamental de la Trigonometría y sirve para relacionarnos la tangente
con el coseno de un ángulo.
Cuarta relación fundamental
Al dividir los dos miembros de la primera relación fundamental por sen2 α :

1
sen 2α + cos 2 α
1
sen 2α cos2 α
1
1
=
⇒
+
=
⇒1+
=
2
2
2
2
2
2
sen α
sen α
sen α sen α sen α
tan α sen 2α
A este resultado se le conoce como “Cuarta relación fundamental de la Trigonometría” y sirve para relacionarnos la tangente
con el seno de un ángulo.
A la luz de estos resultados, realiza las actividades siguientes.
6.- Calcula sen α y cos α , sabiendo que la tangente de α vale:
a) 0,7563
b) 1,3852
c) 8,3756
d) 5432
7.-La tangente de un ángulo agudo α vale

3
. Calcula sen α y cos α expresando los resultados mediante fracciones y
2

radicales.
8.- La tangente de un ángulo agudo α vale
radicales.
9.- Si α es un ángulo agudo y sen α =

2 . Calcula el sen α y cos α dando los resultados mediante expresiones

3
, calcula el valor de la expresión 5sen α + cos α - 16tan α
5

10.- Halla el valor de lasletras en los siguientes triángulos:

a)
α

b)

α

6,5

c)
4
x

62

53º
7,2

d)
b

x
23

a

9

c

α

15

11.- La altura de los ojos de un observador es de 1,60 m. El observador ve el punto más alto de un poste con un ángulo de
elevación de 33º. La distancia entre los pies del observador y el pie del poste es de 6 metros. Calcula la altura del poste.
12.-Desde un punto del suelo se ve la altura de una torre con un ángulo de elevación de 48º. Si se retrocede 30m, se ve la misma
torre pero bajo un ángulo de 24º. Calcula la altura de la torre.
13.- Desde la orilla de un río se ve un árbol en la otra orilla bajo un ángulo de 40º, y si se retrocede 4m se ve bajo un ángulo de
28º. Calcula la altura del árbol y la anchura del río.

14.- Dosobservadores situados a 70 metros de distancia ven un globo situado entre ellos y en el mismo plano vertical bajo
ángulos de elevación de 25º y 70º. Halla la altura del globo y las distancias que los separan de cada uno de los dos observadores.
15.- La diagonal de un rectángulo mide 7cm y forma con uno de los lados un ángulo de 39º. Calcula la medida de los lados del
rectángulo, así como su área.
16.-Calcula el área de un rombo sabiendo que uno de sus ángulos es de 45º y que su lado mide 2m.
17.- Indica el cuadrante al que pertenece cada uno de los siguientes ángulos expresados en grados:
a) 320º b) 125º
c) 200º
d) 15º
e) 516º
f) 765º
g) 1295º
h) 2150º
18.- Indica el cuadrante al que pertenece cada uno de estos ángulos expresados en radicales:

a)

7π
7π
rad b)
rad
4
6

c)...