Flexion En Vigas
Páginas: 10 (2337 palabras)
Publicado: 13 de agosto de 2012
MECÁNICA DE SÓLIDOS I. 20120527
CLASE 6.
FLEXIÓN PURA EN VIGAS RECTAS
1.- Introducción.
En este tema se estudia y deduce la relación entre el momento flector actuante en una sección transversal de una viga sometida a cargas externas y los esfuerzos normales que se producen en la sección debido a dicho efecto. Para obtener esta relación se establecen las siguienteshipótesis:
1. Las secciones transversales planas de la viga, inicialmente planas antes de la aplicación de las cargas externas, permanecen planas después de aplicar dichas cargas.
2. El material de la viga es homogéneo y es válida la ley de Hooke
3. El Módulo elástico (módulo de Young) es igual para el efecto de tensión y de compresión del material de la viga.
4. La viga es rectay de sección transversal constante.
5. El plano en que actúan las fuerzas contiene a uno de los ejes principales de la sección recta de la viga y las cargas actúan perpendicularmente al eje longitudinal de la viga.
2.- Relación Esfuerzo Normal – Momento Flector. (Fórmula de Flexión)
Para deducir la fórmula de flexión se considera una viga sometida a flexión pura, tal como la indicadaen la Figura 1. El momento flector en este caso particular es constante a lo largo de todas las secciones transversales como puede visualizarse en el correspondiente diagrama de M(x) vs x
[pic]
Figura 1.
Los esfuerzos normales producidos por el momento flector se denominan esfuerzos por flexión y la relación entre estos esfuerzos y el momento flector se expresan mediante la fórmula deflexión. Para la deducción de esta relación (o fórmula de flexión) se toma en cuenta la ley de Hooke y las deformaciones elásticas lineales, lo cual determinará la distribución de esfuerzos en una sección transversal cualquiera de la viga.
[pic]
Figura 2.
La Figura 2 muestra dos secciones adyacentes ab y cd separadas una distancia dx. Debido a la flexión producida por el momento Externo M, lassecciones en cuestión giran una con respecto a la otra un pequeño ángulo d(, tal como puede apreciarse en la Figura 2, estas secciones de acuerdo con la hipótesis 1 deben permanecer planas y sin distorsión.
La fibra ac de la parte superior se acorta y la fibra bd de la parte inferior se alarga. En algún punto entre ellas existe una fibra tal como ef., cuya longitud no varía, esta fibra sedenomina fibra neutra. Trazando por el punto f la línea c’d’ paralela a ab se observa que la fibra ac se ha acortado una longitud cc’ y por tanto ella se ha comprimido, mientras que la fibra bd se ha alargado la longitud d’d quedando sometida a tensión (o tracción)
El plano que contiene todas las fibras como la ef se denomina superficie neutra, yha que tales fibras no varían de longitud y portanto no están sujetas a esfuerzo alguno. Mas adelante se demostrará que la superficie neutra contiene al eje longitudinal de la barra que une todos los centroides de las correspondientes secciones transversales.
Considérese a continuación la deformación de una fibra cualquiera gh situada a una distancia y por debajo de la superficie neutra. Su alargamiento hk es el arco de circunferencia ángulod( y radio y, esto es,
[pic] (1)
La deformación lineal que experimenta esta fibra genérica se obtiene dividiendo el alargamiento entre la longitud inicial gh de la fibra en cuestión la cual por construcción es igual a la longitud ef, esto es,
[pic] (2)
Si ( es el radio de curvatura de la superficie neutra, la longitud ef puede escribirse de acuerdo con la Figura 1, mediante,
[pic](3)
De (3) y (2) se tiene que la deformación lineal de la fibra genérica gh, queda especificada por,
[pic] (4)
Suponiendo que el material es homogéneo y obedece la ley de Hooke (2ª hipótesis), el esfuerzo en la fibra gh queda determinado por,
[pic] (5)
Esta expresión indica que el esfuerzo en cualquier fibra es directamente proporcional a su distancia y a la superficie neutra,...
CLASE 6.
FLEXIÓN PURA EN VIGAS RECTAS
1.- Introducción.
En este tema se estudia y deduce la relación entre el momento flector actuante en una sección transversal de una viga sometida a cargas externas y los esfuerzos normales que se producen en la sección debido a dicho efecto. Para obtener esta relación se establecen las siguienteshipótesis:
1. Las secciones transversales planas de la viga, inicialmente planas antes de la aplicación de las cargas externas, permanecen planas después de aplicar dichas cargas.
2. El material de la viga es homogéneo y es válida la ley de Hooke
3. El Módulo elástico (módulo de Young) es igual para el efecto de tensión y de compresión del material de la viga.
4. La viga es rectay de sección transversal constante.
5. El plano en que actúan las fuerzas contiene a uno de los ejes principales de la sección recta de la viga y las cargas actúan perpendicularmente al eje longitudinal de la viga.
2.- Relación Esfuerzo Normal – Momento Flector. (Fórmula de Flexión)
Para deducir la fórmula de flexión se considera una viga sometida a flexión pura, tal como la indicadaen la Figura 1. El momento flector en este caso particular es constante a lo largo de todas las secciones transversales como puede visualizarse en el correspondiente diagrama de M(x) vs x
[pic]
Figura 1.
Los esfuerzos normales producidos por el momento flector se denominan esfuerzos por flexión y la relación entre estos esfuerzos y el momento flector se expresan mediante la fórmula deflexión. Para la deducción de esta relación (o fórmula de flexión) se toma en cuenta la ley de Hooke y las deformaciones elásticas lineales, lo cual determinará la distribución de esfuerzos en una sección transversal cualquiera de la viga.
[pic]
Figura 2.
La Figura 2 muestra dos secciones adyacentes ab y cd separadas una distancia dx. Debido a la flexión producida por el momento Externo M, lassecciones en cuestión giran una con respecto a la otra un pequeño ángulo d(, tal como puede apreciarse en la Figura 2, estas secciones de acuerdo con la hipótesis 1 deben permanecer planas y sin distorsión.
La fibra ac de la parte superior se acorta y la fibra bd de la parte inferior se alarga. En algún punto entre ellas existe una fibra tal como ef., cuya longitud no varía, esta fibra sedenomina fibra neutra. Trazando por el punto f la línea c’d’ paralela a ab se observa que la fibra ac se ha acortado una longitud cc’ y por tanto ella se ha comprimido, mientras que la fibra bd se ha alargado la longitud d’d quedando sometida a tensión (o tracción)
El plano que contiene todas las fibras como la ef se denomina superficie neutra, yha que tales fibras no varían de longitud y portanto no están sujetas a esfuerzo alguno. Mas adelante se demostrará que la superficie neutra contiene al eje longitudinal de la barra que une todos los centroides de las correspondientes secciones transversales.
Considérese a continuación la deformación de una fibra cualquiera gh situada a una distancia y por debajo de la superficie neutra. Su alargamiento hk es el arco de circunferencia ángulod( y radio y, esto es,
[pic] (1)
La deformación lineal que experimenta esta fibra genérica se obtiene dividiendo el alargamiento entre la longitud inicial gh de la fibra en cuestión la cual por construcción es igual a la longitud ef, esto es,
[pic] (2)
Si ( es el radio de curvatura de la superficie neutra, la longitud ef puede escribirse de acuerdo con la Figura 1, mediante,
[pic](3)
De (3) y (2) se tiene que la deformación lineal de la fibra genérica gh, queda especificada por,
[pic] (4)
Suponiendo que el material es homogéneo y obedece la ley de Hooke (2ª hipótesis), el esfuerzo en la fibra gh queda determinado por,
[pic] (5)
Esta expresión indica que el esfuerzo en cualquier fibra es directamente proporcional a su distancia y a la superficie neutra,...
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