Flexion Vigas

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

IC-801

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

4. TEORÍA DE FLEXIÓN PARA
CONCRETO REFORZADO
4.1 Comportamiento a Flexión.
Se trata de seguir la variación de la curvatura conforme varía la deformación unitaria para
cada incremento de carga.
ε
φ=y
donde
ε = deformación unitaria en un punto dado
y = distancia del eje neutro al punto de medición
De esta forma seobtiene un Diagrama de Momento–Curvatura que refleja el
comportamiento a flexión de la viga. Ver figura 4-7.
Después del agrietamiento, la fuerza de tensión en el concreto se transfiere al acero. Esto
trae como resultado una disminución del área de sección efectiva del concreto que resiste
el momento aplicado.
Además, la rigidez de la sección de la viga disminuye
1
M
M = E I φ ⇒ EI = φ = κ = ρEs decir, I disminuye conforme el área efectiva disminuye y por lo tanto EI disminuye.
Este es el estado ante solicitación de “servicio”. La grieta más grande medida en este
estado es de .0006 in. Observe la gran ductilidad de la viga de concreto reforzado a pesar
de que el concreto simple no es un material muy dúctil:
En el nivel de “servicio” (punto C) la deflexión en el centro de la vigaes
L
∆ms = .31 in = 383
En la condición última (punto E) dicha deflexión a aumentado a
L
∆mu = 2.0 in = 60
en donde L es la longitud de la viga.
Para este ejemplo, podemos definir dos tipos de ductilidad, ductilidad de desplazamiento
y ductilidad de curvatura mediante las siguientes expresiones
2
∆mu
µ∆ =
y=
.525 = 3.8
∆m

Ing. Guillermo Santana, Ph.D.

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µφ =

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.0013
φu
= .00035 = 3.7
φy

donde ∆my es una deflexión de “fluencia” y ∆mu es la deflexión última ambas medidas en
el centro de en la viga.

Suposiciones Básicas en Teoría de Flexión
1. Secciones planas se mantienen planas después de la deformación, i.e., distribución
lineal de deformaciones unitarias. (ACI 318-02Artículo 10.2.2)
2. Existe compatibilidad de deformaciones unitarias entre las varillas de refuerzo y el
concreto en todo nivel. (ACI 318-02 Artículo 10.2.2)
3. Esfuerzos en el acero y en el concreto son computables a partir de las deformaciones
usando las relaciones constitutivas, σ − ε. El artículo ACI 318-02 Artículo 10.2.4
obliga a usar el modelo elastoplástico para el acero.
4. Sedesprecia la resistencia del concreto ante tensión (ACI 318-02 Artículo 10.2.5)
5. Se declara falla en el concreto cuando la deformación unitaria de compresión alcanza
un valor predeterminado, εcu. Este resulta en una estimación conservadora de la
resistencia. Según ACI 318-02 Artículo 10.2.3, εcu = 0.003.
6. Relación esfuerzo – deformación para concreto puede suponerse como rectangular,trapezoidal, parabólica o cualquier otra forma que prediga la resistencia en
concordancia con pruebas de laboratorio. ACI 318-02 Artículo 10.2.6.
De la figura 4-11 se puede tomar
fc″
k3 = f ′
c
area bajo la curva σ − ε
k1 = area de envolvente rectangular (Ver figura 4-12)
k2 = razón de distancia de centroide de compresión C a la fibra extrema de
compresión sobre distancia entre esa fibra y el ejeneutro.
∴

C = k1 k3 fc′ b c para sección de ancho b.

La figura 4-13 muestra los valores k1×k3 versus fc′ provenientes de pruebas de
laboratorio.
El ACI 318-02 Artículo 10.2.7 permite el empleo de un “bloque de esfuerzos rectangular
equivalente” para los cálculos de resistencia última. Este bloque rectangular equivalente
se presenta en la figura 4-14. El valor de β1 es definido de lasiguiente manera:
β1 = .85 para fc′ ≤ 4000 psi

Ing. Guillermo Santana, Ph.D.

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 fc′ 
β1 = 1.05 – .05  1000  ≥ 0.65 para fc′ > 4000 psi


El bloque rectangular representa una muy buena aproximación para vigas. También lo es
para columnas hechas de concreto con una resistencia fc′ de hasta 6...