Flexion

DISEÑO POR FLEXIÓN

Profesor:

Ing. Daniel E. Weber

J.T.P.:

Ing. Sebastián Romero

Cimentaciones U.T.N. – Facultad Regional Santa Fe – 2008
E-Mail: cimentacionesutn@yahoo.com.ar

Diseño por Flexión
En el diseño de secciones rectangulares con
refuerzo de tracción, las dos condiciones de
equilibrio son:
C=T

(1)

y

Mn= (C ó T) (d – a/2)

b

εc

0,85 f’c
a=β1c

c(2)

C

d
d – a/2
T

As
εs
Sección

Deformación

Esfuerzo equivalente

Diseño por Flexión
Cuando el porcentaje de acero ρ = As / b.d se establece
a partir de la ecuación (1) :

0,85 ⋅ f ' c ⋅ b ⋅ a = ρ ⋅ b ⋅ d ⋅ f y
a=

ρ ⋅d ⋅ fy
0,85 ⋅ f ' c

A partir de la ecuación (2) :


ρ ⋅d fy 
M n = ρ ⋅ b ⋅ d ⋅ f y ⋅ d − 0,5 ⋅
⋅ '  = T ⋅ (d − 0,5 ⋅ a )
0,85 f c 
Diseño por Flexión
Un coeficiente nominal de resistencia Rn se obtiene
dividiendo por b.d2 :

ρ ⋅ fy 

Mn

Rn =
= ρ ⋅ f y ⋅ 1 − 0,5 ⋅
2
' 

b⋅d
0,85 ⋅ f c 


(3)

Cuando b y d se establecen, ρ se obtiene
resolviendo la ecuación cuadrática para Rn :

0,85 ⋅ f ' c
ρ=
fy


2 ⋅ Rn
1 − 1 −
⋅
0,85 ⋅ f ' c







(4)

Porcentaje de refuerzobalanceado ρb para secciones rectangulares
con refuerzo a tracción solamente

fy

f’c=352

f’c=422

β1=0,85

β1=0,80

β1=0,75

ρb

0,0371

0,0495

0,0582

0,0655

0,75.ρb
4220

f’c=281

β1=0,85
2810

f’c=211

0,0278

0,0371

0,0437

0,0491

ρb

0,0214

0,0285

0,0335

0,0377

0,75.ρb

0,0160

0,0214

0,0252

0,0283

Diseño por Flexión
Elprocedimiento de diseño para secciones rectangulares
sólo con refuerzo de tracción, mediante las ecuaciones (3)
y (4), se realiza de la siguiente manera:
Paso 1: seleccionar un valor aproximado del porcentaje
de refuerzo de tracción ρ, igual o menor que 0,75 ρb, pero
no mayor que el mínimo, donde el porcentaje de refuerzo
balanceado, ρb, este dado por:

8,85 ⋅ β1 ⋅ f ' c  6115
ρb =
⋅ 6115 + f
fy
y







Diseño por Flexión

y

β1 = 0,85 → f 'c ≤ 281kg / cm 2
 f ' c − 281 
 → 281kg / cm 2 < f ' c < 562kg / cm 2
β1 = 0,85 − 0,05 ⋅ 
 70 


β1 = 0,65 → f 'c ≥ 562kg / cm 2

Diseño por Flexión
Paso 2:
Con el porcentaje ρ establecido (14/fy ≤ ρ < 0,75 ρb),
calcular el valor de b.d2 requerido.

b ⋅ d 2 (req.) =
Donde:

Mu
ϕ ⋅ Rn

ρ ⋅fy 


Rn = ρ ⋅ f y ⋅ 1 − 0,5 ⋅
' 

0,85 ⋅ f c 

ϕ = 0,90 Para flexión
M u = Momento factorizado aplicado

Diseño por Flexión
Paso 3:
Dimensionar el elemento de tal manera que el valor dado
b.d2 sea aproximadamente igual al valor b.d2 requerido.
Paso 4:
Calcular y revisar el valor de ρ mediante uno de los
métodos detallados a continuación:
a) Por medio de la fórmula(Método exacto):

0,85 ⋅ f ' c
ρ=
fy


2 ⋅ Rn
1 − 1 −
⋅
0,85 ⋅ f ' c







Donde: Rn =

Mu
ϕ ⋅ b⋅d2

(

)

Diseño por Flexión
b) Por medio de
las curvas de
resistencia. Los
valores de ρ
están dados en
términos de Rn
para armaduras
grado 42

Diseño por Flexión
c) Por medio de las tablas de resistencia a momento. Los
valores de ω = ρ.fy / f’c están dadosen términos de
resistencia a momento Mu / ϕ.f’c.b.d2

Diseño por Flexión
d) Por medio de una relación aproximada:

(Rn revisado )
ρ ≈ (ρ original )⋅
(Rn original )
Paso 5: Calcular el As requerida.

As = ρ revisada ⋅ (b ⋅ d )dado
Cuando b y d están establecidas, el As requerida se calcula
directamente de:

As = ρ ⋅ (b ⋅ d )dado

Donde ρ se calcula usando uno de los métodos delpaso 4.

Cálculo de Zapatas:
Cargas y reacciones:
El primer paso para el diseño consiste en determinar el
área requerida para la base de la zapata. Teniendo en
cuenta las presiones admisibles del suelo o de las cargas
de los pilotes de cimentación y las cargas reales de servicio
no factorizadas en cualquier combinación.
Cuando ya se han establecido las dimensiones en planta
de la...