Flexion

Elaborado por Gabriel Calle y Edison Henao

DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS
DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A FLEXIÓN.
OBJETIVO DEL ENSAYO: determinar experimentalmente algunas propiedades
mecánicas (esfuerzo de rotura, módulo de elasticidad) de los materiales, para el caso de
solicitación a flexión. Observar la falla a flexión en una probeta de madera.
CONSIDERACIONES TEÓRICASGENERALES.
Se realizan pruebas de flexión debido a la amplia difusión de este esquema de carga en
las condiciones reales de explotación, las probetas que se ensayan son más simples, sin
embargo el caso de solicitación es más complejo.
En las pruebas de flexión se emplean dos esquemas de carga entre apoyos fijos para la
muestra:
1) La carga se aplica como una fuerza concentrada en el medio de ladistancia entre
los puntos de apoyo (Fig. 1a)
2) La carga se aplica en dos puntos que se encuentran a una misma distancia de los
puntos de apoyo (Fig. 1.b)

(a)

(b)

Fig. 1. Esquema de carga para la flexión
Aún cuando el segundo esquema de carga proporciona resultados más exactos al
obtenerse una flexión pura, el primer esquema es más sencillo y por esto logró mayor
propagación.
Enla probeta sometida a flexión se crea un estado de esfuerzos heterogéneo. La parte
inferior se encuentra a tracción y la superior a compresión. Además debido a la
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Elaborado por Gabriel Calle y Edison Henao
variación del momento a lo largo de la muestra, los esfuerzos relacionados con el
momento también varían.
Los esfuerzos en la etapa de deformación elástica son calculados por lasfórmulas
corrientes de Resistencia de Materiales para la determinación de los esfuerzos normales
en flexión.
El esfuerzo convencional normal de una fibra extrema sometida a tracción es igual a
ߪ=

‫ܯ‬௙௟௘௖
ܹ
௫

donde Mflec es el momento flector. En el caso en que la carga es una fuerza concentrada
(Fig. 1a)
Mflec= Pl/4
Wx es el módulo de resistencia o momento resistente de la sección
‫ܫ‬௫ܹ =
௫
ℎൗ
2
Ix es el momento de inercia de la sección con respecto al eje neutro x.
h es la altura de la sección. En la literatura común se denomina h/2 = c, como la
distancia desde el eje neutro a la fibra más traccionada o más comprimida.
La condición de resistencia se escribe entonces:
‫ܯ‬௙௟௘௖
ߪ=
≤ ሾߪሿ
ܹ
௫
donde
[σ ] es el esfuerzo permisible
El momento de resistencia para unamuestra de sección rectangular es:
ܹ =
௫
y para una cilíndrica:

௕௛ మ
଺
య
గௗబ

ܹ =
௫

ଷଶ

,

por consiguiente, la fórmula de trabajo para el cálculo de los esfuerzos elásticos durante
la flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por el esquema Fig.1a), es
igual a
ଷ௉௟
ߪ = ଶ௕௛మ
y para las probetas cilíndricas
ߪ=

8݈ܲ
ଷ
ߨ݀଴

Para la determinación del módulo deelasticidad se utilizará la fórmula de deflexión de
una viga simplemente apoyada con la fuerza aplicada en el centro de la luz (Fig. 1a).

2

Elaborado por Gabriel Calle y Edison Henao
Esta fórmula se determina a partir de las llamadas ecuaciones universales de la línea
elástica de la viga.
݈ܲ ଷ
ߜ=
48‫ܫܧ‬
Obsérvese que si se construye un gráfico con los valores de las deflexiones (δ )en las
l3
abscisas y los valores de las expresión P ⋅
en las ordenadas (ver Fig. 2). El valor
48 I
de la pendiente de dicho gráfico será el módulo de elasticidad del material sometido a
ensayo, como lo muestra la figura.

Pl3/48I= 2×106δ + 29145
700000

Pl3/48I (kgf/cm)

600000
500000
400000
300000
200000
100000
0
0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

δ (cm)

Fig.2. Diagrama Pl3/48EI contra deflexión de la viga
PROCEDIMIENTO
Para obtener las propiedades mecánicas de los materiales de las probetas sometidas a
flexión, se debe someter éstas a flexión transversal (Fig. 1a), medir las variables fuerza
P y deflexión (f ó δ), a incrementos conocidos de fuerza o deformación. Con los datos
l3
obtenidos construir las gráficas P - δ, y P ⋅
- δ, y...