flexion

ESFUERZOS EN FLEXIÓN.
Continuando con el desarrollo de los llamados esfuerzos puros, a continuación se analizará el efecto que
un momento flector provoca al estar actuando sobre una barra. En este apunte se analizará el caso de
una barra plana o ligeramente curva (se considera que una barra es ligeramente curva si la relación entre
el radio de curvatura sobre el radio o altura de la seccióntransversal es mayor a 20). En la figura siguiente
se muestra una barra y en segundo lugar la forma que adoptará esta luego de la aplicación de un
momento flector M. Para un momento flector positivo la fibra superior de la barra se acortará, mientras
que la fibra inferior se alargará.

L

M

c

M

y

y

εx

c

σx

Para efectuar el análisis la condición
básica que se asume esque si la
sección transversal es plana, antes de la
flexión, continuará siendo plana luego
que la barra se haya flectado. La única
forma en la cual se consigue lo anterior
es si el acortamiento (o alargamiento
según corresponda) que experimente
cada fibra del elemento varia en forma
lineal con la altura de la barra. Más aún
debe existir un punto donde la
deformación valga cero para queesta
pueda pasar de un valor negativo, en la
parte superior, a un valor positivo en la
parte inferior.
La distribución de la izquierda muestra
entonces la variación de la deformación
en función de la altura de la viga en
cualquier sección transversal de la
misma.

Llamando c a la distancia que existe
entre el punto con deformación cero y la
fibra más externa de la viga y asumiendo
queel valor de la deformación ε es conocido en la fibra más externa se puede entonces escribir que:

σ

ε

εx =

εy
c

De acuerdo a la Ley de Hooke el esfuerzo normal variará de la misma forma que lo hace la deformación,
tal como se muestra en la segunda distribución, y de igual manera se puede escribir que el esfuerzo
normal a una distancia y del punto con cero deformación es:

σx =σy
c

donde σ se asume que es el valor conocido del esfuerzo en la fibra más externa.
Si se considera un elemento de área dA, tal como se
muestra en la figura adjunta, la fuerza que actúa sobre
él se puede determinar aplicando la definición de
esfuerzo normal, esto es:

dF
,
A
dF = σ x dA

σx =

o

lo

que

es

lo

mismo
d

si se desea determinar la fuerza totalsobre toda el área
de la sección transversal, esta se puede determinar a
través de la expresión:
y

F = ∫ σ x dA
reemplazando la expresión para σx se tiene finalmente
que:

d

Resistencia de Materiales

Esfuerzos en Flexión

F=

∫

σ ydA
c

como la única carga externa sobre la barra es el momento flector, se tendrá que la fuerza axial en
cualquier sección transversal de lamisma debe ser necesariamente cero, así que se puede escribir
entonces que:

∫

σ y dA
c

=0

la expresión anterior, considerando que tanto σ, como c no dependen del área, y no son cero lleva a
concluir que :

∫ y dA = 0
el que en una sección la expresión anterior ( que corresponde al momento de primer orden de la
superficie) valga cero implica que necesariamente el eje respecto delcual se esta tomando momento
debe ser un eje centroidal.
El resultado anterior se puede entonces resumir de la siguiente forma:
“ En una barra sometida a la acción de un momento flector, el punto donde la deformación, y por
consiguiente el esfuerzo, valen cero se encuentra siempre en el eje centroidal de la sección transversal”
Adicionalmente se puede concluir que cuando la viga sea de secciónrecta y constante en toda su
longitud, existirá una fibra longitudinal que no sufrirá ningún tipo de deformación. Esta fibra que
mantendrá su longitud inalterada se conoce con el nombre de eje neutro de la viga.
Si se evalúa ahora el momento que la fuerza dF ejercerá respecto del eje centroidal de la sección, este se
puede escribir entonces como:

dM = ydF = y σ x dA
Si esta última...