flores de bach

Guia 1.
L´
ımites y continuidad.
1. Demuestre usando la definici´n, los siguientes l´
o
ımites:
a) l´
ım

x→3

2
=1
x−1

x+3
=4
x−3
x
= −1
d ) l´
ım 2
x→1 2x − 5x + 2
c) l´
ımx→5

b) l´
ım(x2 − 1) = 3
2. Hallar δ, para el
a) l´
ım

x→4

indicado si:

x+3
7
= , para
2
2

c) l´ 3x2 − 2x = 8, para
ım
x→2
= 0,01

0,01

=

b) l´ x2 = 4,para
ımx→2

= 0,02

3. Calcular los siguientes limites:
(x − 1)2
x→1 (x2 − 1)(x3 − 1)
√
√
x− 4x
√
b) l´ √
ım
x→1 3 x − 5 x

a) l´
ım

x2 − (a − 1)x − a
x→a x2 − (a − 2)x − 2a
√
3
x−1
d )l´ √
ım 4
x→1
x−1
√
√
x x−a a
√
e) l´
ım √
x→a
x− a
c) l´
ım

k ) l´ (2x + 1)(x
ım

x2 + p 2 − p

f ) l´
ım

x2 + q 2 − q
√
7+ 3x−3
l´
ım
x→8
x−8
sin x
l´
ım
x→π x − πsin x − sin a
l´
ım
x→a
x−a
√
1 − cos x
l´
ım
x→0
x2
x→0

g)
h)
i)
j)

2 +1)/2

x→1

ax − ab
x→b x − a
√
m) l´ x[ x n − 1]
ım
l ) l´
ım

x→∞

1
ln
x→0 x

n) l´
ımn) l´
˜ ım

x→e

1+x
1−x

ln x − 1
x−e

x2 − mx + 3x − 3m
= m2 − 27
x→m
x−m

4. Determinar el o los valores de m, tales que : l´
ım
5. Si f (x) =

√

3
f (x + h) − f (x)
= √h→0
h
2 3x + 1

3x + 1, verificar que l´
ım

(f ◦ g)(x + 1)
x→0 (g ◦ f )(x + 2)

6. Si f (x) = x − 2 y g(x + 1) = x2 − x, determinar : l´
ım

7. El n´mero de individuos, en millones, deuna poblaci´n , viene dado por la funci´n P (t) =
u
o
o
donde t se mide en a˜os transcurridos desde t) = 0.Calcular:
n
a) La poblaci´n inicial
o
b) El tama˜o de la poblaci´n a largo plazo
no
1

15 + t2
,
(1 + t)2

8. Determinar a y b, para que l´ f (x) = f (0) y f (1) = 1, donde f (x) =
ım
x→0

bx2 + ab





si x ≥ 0

2(x2 + b)1/2 − b si x < 0

9. Determine paraque valor (es) de b ∈ R, la funci´n f (x) , es continua en x0 = 0
o

 ln(1 − b2 x2 ) + ln(1 + bx)−1
si x < 0
f (x) =
x

2 − 27
x
si x ≥ 0
indicando si es remediable, (de ser as´...