Fluido

Defina la Conservación de la Cantidad de movimiento en la mecánica de fluidos y sus Aplicaciones. 

La mecánica de fluidos es la rama de la mecánica de medios continuos (que a su vez es una rama de la física) que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos) así como las fuerzas que los provocan. La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad pararesistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio continuo
En la mecánica de fluidos se parte de hipótesis en función de las cuales se desarrollan todos los conceptos. En particular, en la mecánica defluidos se asume que los fluidos verifican las siguientes leyes:
* conservación de la masa y de la cantidad de movimiento.
* primera y segunda ley de la termodinámica.

La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no sondisipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.
Las ecuaciones que rigen toda la mecánica de fluidos se obtienen por la aplicación de los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Para generalizarlas usaremos elteorema del transporte de Reynolds y el teorema de la divergencia (o teorema de Gauss) para obtener las ecuaciones en una formamás útil para la formulación euleriana.

Las tres ecuaciones fundamentales son: la ecuación de continuidad, la ecuación de la cantidad de movimiento, y la ecuación de la conservación de la energía. Estas ecuaciones pueden darse en su formulación integral o en su forma diferencial, dependiendo del problema. A este conjunto de ecuaciones dadas en su forma diferencial también se ledenomina ecuaciones de Navier-Stokes (las ecuaciones de Euler son un caso particular de la ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos sin viscosidad).

Aplicaciones en diferentes ámbitos de la ciencia de la mecánica

Mecánica newtoniana

En un sistema mecánico de partículas aislado (cerrado) en el cual las fuerzas externas son cero, el momento lineal total se conserva si las partículas materiales ejercenfuerzas paralelas a la recta que las une, ya que en ese caso dentro de la dinámica newtoniana del sistema de partículas puede probarse que existe una integral del movimiento dada por:

Donde  son respectivamente los vectores de posición y las velocidades para la partícula i-ésima medidas por un observador inercial.

Mecánica lagrangiana y hamiltoniana

En mecánica lagrangiana «si el lagrangianono depende explícitamente de alguna de las coordenadas generalizadas entonces existe un momento generalizado que se mantiene constante a lo largo del tiempo», resultando por tanto esa cantidad una integral del movimiento, es decir, existe una ley de conservación para dicha magnitud. Pongamos por caso que un sistema mecánico tiene un lagrangiano con n grados de libertad y su lagrangiano no dependede una de ellas. Por ejemplo, la primera de ellas, es decir:

En ese caso, en virtud de las ecuaciones de Euler-Lagrange existe una magnitud conservada   que viene dada por:

Si el conjunto de coordenadas generalizadas usado es cartesiano entonces el tensor métrico es la delta de Kronecker gij(q2,...,qn) = δij y la cantidad  coincide con el momento lineal en la dirección dada por la primeracoordenada.
En mecánica hamiltoniana existe una forma muy sencilla para determinar si una función que depende de las coordenadas y momentos generalizados da lugar o no a una ley de conservación en términos del paréntesis de Poisson. Para determinar esa expresión calculemos la derivada a lo largo de la trayectoria de una magnitud:

A partir de esa expresión podemos ver que para «un momento...