fluidos

SISTEMAS DINÁMICOS
Luis Rodríguez Valencia1
Departamento de Física
Universidad de Chile
10 de diciembre de 2003

1 email:

lhrodrig@lauca.usach.cl

II

Contenidos
1. Sistema de Partículas
1.1. Ecuaciones de movimiento . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Sistema Inercial de referencia . . . . . . . .
1.1.2. Ecuaciones de movimiento . . . . . . . . . .
1.1.3. Torque en puntoarbitrario . . . . . . . . . .
1.1.4. Teorema Energía Trabajo . . . . . . . . . .
1.1.5. Sistema de dos partículas . . . . . . . . . . .
1.2. Campo Central de Fuerza . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Ecuación diferencial para la órbita . . . . .
1.2.2. Expresión integral para la trayectoria . . . .
1.3. Sistemas de masa variable . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
1.4.1. Sistemas de masa variable . . . . . . . . . .
1.4. Los problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Sistema de partículas . . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Sistemas de masa variable . . . . . . . . . .
1.4.3. Movimiento en un campo central de Fuerza .

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2. Rotaciones
2.1. Rotaciones de un sistema . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Rotaciones de un sistema de coordenadas . .
2.1.2.Ángulos de Euler . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Velocidad angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Descomposición del movimiento . . . . . . .
2.2.2. Teorema de adición de velocidades angulares
2.3. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Los problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . .

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Autor Luis Rodríguez Valencia.

CONTENIDOS

IV

3. Sistema rígido de partículas
3.1. Cantidades cinemáticas . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Energía cinética y momentum angular . .
3.1.2. Algunas propiedades de la matriz de inerci
3.1.3. Teoremas . . . .. . . . . . . . . . . . . .
3.1.4. El elipsoide de inercia . . . . . . . . . . .
3.2. Ecuaciones dinámicas . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Movimiento Plano . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Un ejemplo en más dimensiones, la bola de
3.3. Movimiento en tres dimensiones . . . . . . . . . .
3.3.1. Ecuaciones de Euler . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Torque nulo . . . . . . . . . . . . . . .. .
3.3.3. Cuerpo simétrico . . . . . . . . . . . . . .
3.3.4. Trompo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Movimiento con loops . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Los problemas resueltos . . . . . . . . . . . .. .

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4. Ecuaciones de Lagrange
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Restricciones o vínculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Vínculos holonómicos y coordenadas generalizadas
4.2.2. Fuerzas de vínculos . . . . . . . . . . . . . . . ..
4.2.3. Desplazamientos virtuales . . . . . . . . . . . . .
4.3. Ecuaciones de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1. Vínculos no holonómicos . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2. Condición de integrabilidad . . . . . . . . . . . .
4.4. Sistemas Conservativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1. Momentos canónicos . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2. El hamiltoniano...