fluidos

2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS
2.1 Teorema de Transporte de Reynolds
2.2 Ecuación de Continuidad
2.3 Ecuación de Conservación de Cantidad de Movimiento
2.4 Ecuación de Conservación de la Energía
2.5 Ecuación Fundamental de la Hidrodinámica. Ecuación de Bernoulli
2.6 Mecánica de Fluidos Computacional
2.7 Guía Básica deFLUENT

2

2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

2.1 Teorema de Transporte de Reynolds
Volumen Fluido: Porción de fluido que se mueve y a la que se sigue en su movimiento. Es un
mismo volumen al que se sigue continuamente y que está formado siempre por la misma cantidad
de partículas.
Volumen de Control: Es una región del espacio imaginaria, que se puede mover o no, y quese
define en cada instante y a través de la cual el fluido puede entrar o salir (Es decir, no está
formado siempre por las mismas partículas)
El teorema de transporte de Reynolds se utiliza para encontrar la solución de la variación de las
propiedades de un fluido restringido a un volumen de análisis, denominado volumen de control.
B

Propiedad del fluido (energía, cantidad de movimientoetc.)

Valor intensivo de la propiedad

β=

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dB
dm

6.2

2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

INGENIERÍA DE FLUIDOS Y EQUIPOS TÉRMICOS

6.3

2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

La cantidad de la propiedad B que hay en un volumen de control en un instante es:

BVC = ∫∫∫ β ⋅ ρ ⋅ dV
VC

Analizando cómovaría esa propiedad con el tiempo se obtiene:

d
1
BVC = [BVC (t + dt ) − BVC (t )]
dt
dt

BVC (t + dt ) = BS 2 (t + dt ) + β e ⋅ ρ e ⋅ Ve ⋅ Ae ⋅ dt − β s ⋅ ρ s ⋅ Vs ⋅ As ⋅ dt
BVC (t ) = BS 2 (t )
Por lo tanto:

B (t + dt ) − BS 2 (t )
d
BVC = S 2
+ β e ⋅ ρ e ⋅ Ve ⋅ Ae − β s ⋅ ρ s ⋅Vs ⋅ As
dt
dt
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6.4

2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICADE FLUIDOS

Si el flujo es estacionario

d
BVC = 0
dt

Expresando esta ecuación en forma general:

β e ⋅ ρ e ⋅ Ve ⋅ cos θ ⋅ Ae
β s ⋅ ρ s ⋅ Vs ⋅ cos θ ⋅ As

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6.5

2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

dBVC
d
BSISTEMA =
+ ∫∫ β s ⋅ ρ s ⋅ Vs ⋅ cosθ ⋅ dAs − ∫∫ β e ⋅ ρ e ⋅ Ve ⋅ ⋅ cos θ ⋅ dAe
AS
AS
dt
dt
Como ya sabemos:BVC = ∫∫∫ β ⋅ ρ ⋅ dV
VC

Por tanto:

r r
d
d
BSISTEMA = ∫∫∫ β ⋅ ρ ⋅ dV + ∫∫ β ⋅ ρ ⋅ (V ⋅ n ) ⋅ dS
SC
dt
dt VC
r r
(V ⋅ n )

Término utilizado para agrupar los términos de entrada y salida

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6.6

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2.2 Ecuación de Continuidad
La masa en un sistema no se crea ni de destruye, sólo seconserva:

dm
=0 ⇒
dt

∫∫∫

VF

ρ ⋅ dV

En este caso B=m (masa del sistema) y por tanto, la propiedad intensiva es; β =

dm
=1
dm

Aplicando el teorema de transporte de Reynolds:

d
dt

r r
d
∫∫∫VF ρ ⋅ dV = dt ∫∫∫VC ρ ⋅ dV + ∫∫SC ρ ⋅ (V ⋅ n ) ⋅ dS = 0

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6.7

2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

Para un fluidoestacionario:

V

n

d
∫∫∫VF ρ ⋅ dV = 0
dt

n

Por tanto

∫∫

SC

r r
ρ ⋅ (V ⋅ n ) ⋅ dS = ρ ⋅ (− V ) ⋅ Ae + ρ ⋅ V ⋅ As

− ρ ⋅ V ⋅ Ae + ρ ⋅ V ⋅ As = 0

⇒

Ge = Gs

Teniendo en cuenta que:

G =Q⋅ρ

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⇒

Qe = Qs

6.8

2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

2.3 Ecuación de Conservación de la Cantidad deMovimiento
La segunda ley de Newton

F = m⋅a

dV d (m ⋅ V )
∑ F = m ⋅ dt = dt

⇒

m ⋅ V = Cantidad de Movimiento

Aplicando la ecuación a todo el volumen fluido:

r r
r
r
r
d
τ
∫∫∫VF ρ ⋅V ⋅ dV = ∫∫∫SF ⋅ n ⋅ dS + ∫∫∫VF ρ ⋅ f m ⋅ dV
dt
donde:

r
r

τ

Fuerzas de superficie: son las fuerzas que el fluido ejerce sobre la superficie.

r
fm

Fuerzas de volumen o másicas:...