Fluidos

Trabajo II Mecánica de Fluidos
10 de Febrero de 2014


Índice
TOC \o "1-2" \t "Estilo1;1;Estilo2;2" 1.Capa Límite Turbulenta Ideal PAGEREF _Toc381005552 \h 4
1.1.Determinación del valor de Reynolds. PAGEREF _Toc381005553 \h 4
1.2.Representación de los perfiles de velocidades. PAGEREF _Toc381005554 \h 4
1.3.Ley de la Pared. PAGEREF _Toc381005555 \h 7
1.4.Cálculo e integración delcoeficiente de resistencia. PAGEREF _Toc381005556 \h 8
1.5.Programación en Matlab. PAGEREF _Toc381005557 \h 9
2.Capa límite Turbulenta en Perfiles NACA PAGEREF _Toc381005558 \h 16
2.1.Determinación del máximo valor de Reynolds. PAGEREF _Toc381005559 \h 16
2.2.Representación gráfica de los perfiles de velocidades. PAGEREF _Toc381005560 \h 16
2.3.Cálculo e integración del coeficiente de resistencia.PAGEREF _Toc381005561 \h 18
2.4.Programación en Matlab PAGEREF _Toc381005562 \h 20
3.Comparación de los resultados PAGEREF _Toc381005563 \h 24


Capa Límite Turbulenta IdealDeterminación del valor de Reynolds.Considérese el flujo turbulento de un fluido incompresible de viscosidad cinemática υ sobre una placa plana de longitud L. Si hacemos uso del modelo de viscosidad turbulenta deReichardt y determinamos el punto de transición a la turbulencia, x*, mediante el criterio de Polhausen:
Establecemos que el Reynolds en la placa será del orden de
Re ~ U∞LδAdemás, de estudios previos sabemos que el espesor de la capa límite se obtiene de suponer que las fuerzas viscosas y las fuerzas convectivas son del mismo orden, por lo que el espesor característico de capa límite nos queda
δ ~υLU∞Si denominamos como δ* al espesor en el cual se produce la transición a la turbulencia y por definición sacamos
δ*U∞υ ~ 645 , L*U∞υ~645Como el cambio a la turbulencia está en un orden de magnitud de 4.1*105, podemos sacar la relación entre la L de la placa y la L*a la que se produce la transición a la turbulencia. Si vamos dando valores en el programa adjunto podemos sacar el valor exactopara el cual se producirá una transición a la turbulencia:
1.385*1051ReL~L*LSi estimamos que el flujo debe ser laminar en toda la placa, eso significa que el Reynolds debe ser ReL=1.385*105Representación de los perfiles de velocidades.
Dibujar los perfiles de velocidades sobre la placa para dos valores de ReL comprendidos entre ReLmax y 10ReLmax pudiéndose considerar que para este último valor,la placa entera se encuentra en estado turbulento.
Tras ejecutar esto en el programa de Matlab adjunto, obtenemos estos perfiles de velocidades siguientes y en la página siguiente la representación gráfica de los coeficientes de fricción con como función de log10 Re.


Ley de la Pared.Sabiendo que en la Turbulencia la ecuación que gobierna la ley de las velocidades medias es:ρ∂<V'xV'y>∂y=-∂P∂x+μ∂2Vx∂y2<V'xV'y> Son las correlaciones de las fluctuaciones. Resolver el valor de estas fluctuaciones es todo el problema de la turbulencia. Que realmente, no se puede, por ello existe la denominada Ley de la Pared.
Si suponemos un canal, de altura h, el valor de las fuerzas de fricción en la pared (Zona donde no existen fluctuaciones) tiene un valor τp/h. Sabiendo que el canaltiene fuerzas de fricción superior e inferior, podemos estimar que la variación de la presión con respecto a x es del orden de 2τp/h.
Si sustituimos esto en la ecuación de Turbulencia, y suponemos una altura suficientemente alejada de la pared, pero a la vez, donde la Turbulencia esté inhibida, y sabiendo que la velocidad media de un conducto basada en el esfuerzo en la par es:
u*=τpρLlegamos aecuación de:
ϑ∂Vx∂y-<V'xV'y> = u*2(1-2yh)Si directamente suponemos cero las fluctuaciones e integramos con respecto a y, obtenemos:
Vxu*=u*yϑY el análisis dimensional, dice que Vxu* sigue una función logarítmica, que es independiente del modelo que estemos considerando.
Viendo La ley de la Pared, para 5Re y para 10Re nos quedarían:

Como podemos apreciar, son prácticamente...